七年级下册数学课件《两条直线的位置关系 垂直》 (8)_北师大版 28页

第二章 相交线与平行线 学习目标 1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直 尺和方格纸画垂线.(重点) 2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关 性质，会进行简单的应用.（难点） 3.激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生 活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题 的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体 会数学的抽象性、严谨性. 问题： 1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交 线吗？它们有什么特殊的位置关系 ？ 第一环节 走进生活 引入课题 垂直定义：两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么称这两 条直线互相垂直。 两条线段互相垂直是指这两条 线段所在的直线互相垂直。 2、1 两条直线的位置关系（2） 同学们说说我们的周围有哪些线 段是互相垂直的？ 如果直线AB与直线CD垂直， 如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直， 那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB） 可记作：l⊥m（或m ⊥ l） A B C D O 把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如 图中的O点）。 （2）因为 AB⊥CD (已知) 所以 ∠BOC= (依据 ) 垂直的表示法 如 ： （1）因为 ∠BOC=90°(已知) 所以 AB CD (依据 )⊥ 垂直定义 垂直定义900 m O 找出图中互相垂直的线段： A B CD O AO ⊥ CO；BO ⊥DO （图1） （图2） CD⊥BC；CD ⊥ CE；CD ⊥ BE AC⊥BC；AC ⊥ CE；AC ⊥ BE AD⊥BC；AD ⊥ CE；AD ⊥ BE 动手画一画1： 你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。 第二环节 动手实践、探究新知 动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。 第二环节 动手实践、探究新知 问题1: ①你能借助三角尺，在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？ 第二环节 动手实践、探究新知 ②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线 问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由. 问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。 第二环节 动手实践、探究新知 动手画一画2： 问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。 第二环节 动手实践、探究新知 做一做，想一想 l lP P 一重二移三过四画 点A和直线m的位置关系 有两种：点A可能在直线 m上，也可能在直线m外。 A A m m 平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 m P O CBA 直线外一点与 直线上各点所 连的所有线段 中垂线段最短 动手画一画三： 点P是直线m外一点，PO⊥m， O是垂足，A，B，C在直线上， 比较线段PO、PA、PB、PC的 长短，你发现了什么？ 线段PO的长 度叫做点P到 直线m的距离 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M N BA 第三环节 学以致用，步步为营 当汽车行驶到 何处时，分别 对两个学校影 响最大？ P Q 点P、Q时， 分别对M、N 影响最大。 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？ 你能说说说其中的道理吗？与同伴交流. 第四环节 综合应用，开阔视野 E踏 板 沙 坑 A D CB M N 要把水渠中的水引到C点， 在渠岸AB的什么地方开沟， 才能使沟最短？画出图形， 并说明根据什么道理? 在D点处开沟，依据是垂线段 最短。 A B C D 巩固练习： 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。 评价测试 1.一下结论正确的是（ ） A、过一点有一条直线与已知直线垂直 B、过一点只有一条直线与已知直线垂直 C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过一点能画出一条直线与已知直线相交 2、如图， ∠ ACB=90° ，则AC、BC的位置关系 是 ，若BC=8cm,AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的 距离是 ，点A到BC的距离是 。 C 垂直 8cm 6cm A BC 问题2： 如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。 3.A、B两点间的距离等于 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？ 你是怎样做的？小组合作交流. C BA 4cm 3cm 5cm D 因为S△ABC = 1/2 AB×CD = 1/2 AC×BC 所以CD=2.4cm 第四环节 综合应用，开阔视野 问题3： 如图：点C在直线 AB 上,过点C 引两条射 线CE、CD， ∠ACE=32°， ∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关 系关系？为什么？ A C B E D 因为∠ACE=32° ∠DCB=58° 所以∠ ACE+ DCB=900 又因为A、C、B共线 所以∠ECD=180-90=900 所以CE⊥CD 第四环节 综合应用，开阔视野 第五环节 学有所思，反馈巩固 1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你还有哪些困惑？ 基础题：1．书P43页习题2.2 第 1,2,3题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式， 搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同 学下节课为全班展示。 注意事项： 1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.备好选中的题， 做好展示的准备。 第六环节 布置作业，能力延伸 1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下 面结论中正确的有（ ）个。 ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。 A CB D 第七环节 学有所思，反馈巩固 线段与线段垂 直是指他们所 在的直线垂直。 2. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。 3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。 A O B D C E A O B E C D 2.1--8 2.1--9