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- 2021-10-22 发布
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•第一章 整式的乘除
6 完全平方公式(第1课时)
知识回顾
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
2.公式的结构特点:
左边是两个二项式的乘积,即两数和与
这两数差的积;右边是两数的平方差。
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?
1.观察下列算式及其运算结果,
你有什么发现?
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
活动探究一
活动探究一
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
活动探究一
你能用图1-5解释这一公式吗?
活动探究二
(a-b) 2=?
你是怎样做的?
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
(a-b) 2=a2-2ab+b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
活动探究二
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2-2ab+b2
完全平方公式:
结构特点:
左边是二项式(两数和(差))的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
语言描述:
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上
(或减去)这两数积的两倍.
例1
利用完全平方公式进行计算:
• (2x−3)2 ;
• (4x+5y)2 ;
• (mn−a)2
再识完全平方公式:
练一练
1.计算:
(3) (n +1)2 −n2 ;
(4) (4x + 0.5)2 ;
(5) (2x2-3y2)2
211 2 ;
2
x y
212 2 ;
5
xy x
练一练
2. 指出下列各式中的错误,并加以改正:
(1) (2a−1)2=2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2=4a2 +1;
(3) (a−1)2=a2−2a−1.
又识完全平方公式:
利用完全平方公式计算:
(1) (-1-2x)2 ; (2) (-2x+1)2
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
结果不同:
完全平方公式的结果是三项
即 (ab)2=a22ab+b2;
平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原
形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不
少乘2。
作业
1. 教材习题1.11 .
2. 拓展练习:
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个
等式来表示两者之间的关系,并尝试用图
形来验证你的结论?