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  • 2021-10-22 发布

七年级下册数学课件《完全平方公式 完全平方公式的认识》 (9)_北师大版

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•第一章 整式的乘除 6 完全平方公式(第1课时) 知识回顾 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与 这两数差的积;右边是两数的平方差。 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式? 1.观察下列算式及其运算结果, 你有什么发现? (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现 活动探究一 活动探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗? 活动探究一 你能用图1-5解释这一公式吗? 活动探究二 (a-b) 2=? 你是怎样做的? 你能用自己的语言叙述这一公式吗? (a-b) 2=a2-2ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗? 活动探究二 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 完全平方公式: 结构特点: 左边是二项式(两数和(差))的平方; 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 语言描述: 两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上 (或减去)这两数积的两倍. 例1 利用完全平方公式进行计算: • (2x−3)2 ; • (4x+5y)2 ; • (mn−a)2 再识完全平方公式: 练一练 1.计算: (3) (n +1)2 −n2 ; (4) (4x + 0.5)2 ; (5) (2x2-3y2)2   211 2 ; 2 x y       212 2 ; 5 xy x     练一练 2. 指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (a−1)2=a2−2a−1. 又识完全平方公式: 利用完全平方公式计算: (1) (-1-2x)2 ; (2) (-2x+1)2 课堂小结 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同. 结果不同: 完全平方公式的结果是三项 即 (ab)2=a22ab+b2; 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)=a2−b2. 2. 在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原 形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不 少乘2。 作业 1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习: (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个 等式来表示两者之间的关系,并尝试用图 形来验证你的结论?