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  • 2021-10-22 发布

解一元一次方程-去分母教案1

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‎ ‎ ‎6.2.3解一元一次方程-去分母(1)‎ 知识技能目标 ‎1.使学生掌握去分母解方程的方法,并总结解方程的步骤;‎ ‎2.灵活运用解方程的一般步骤,提高综合解题能力.‎ 过程性目标 ‎1.通过去分母解方程,进一步体会去括号和添括号法则;‎ ‎2.合理地进行方程的变形,体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法.‎ 教学过程 ‎ 一、创设情境 通过上几节课各例的探讨,得出了解一元一次方程的方法,以上所解的各个方程,都有一个共同的特点,未知数的系数都是整数,如果未知数的系数是分数时,怎样来解这种类型的方程呢?‎ 二、探究归纳 解方程:.‎ 分析 只要把分母去掉,就可将方程化为上节课的类型.的分母为2和3,最小公倍数是6,方程两边都乘以6,则可去分母.‎ 解 去分母 ‎ 3(x-3)-2(2x +1)= 6,‎ 去括号 ‎ 3x-9-4x-2 = 6,‎ 合并同类项 ‎ -x -11 = 6,‎ 移项 ‎ ‎ -x = 17,‎ 系数化为1‎ ‎ x =-17. ‎ 在上述解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程的系数不出现分数.这样的变形通常称为“去分母” .‎ 注 1.去分母,就是方程两边同乘以各分母的最简公分母; ‎ ‎2.去分母时,注意不要漏乘不带分母的项;‎ ‎3.去分母时,带分数先化为假分数后再去分母.‎ 到现在为止,利用方程的变形,我们解方程的步骤一共有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,最后把方程化为x = a的形式.当然在解方程的过程中,要灵活运用上述步骤.‎ 三、实践应用 例1 解方程:x + .‎ 9‎ ‎ ‎ 分析 在去分母前,先将带分数化为假分数,而分母2、4、8的最小公倍数为8,所以方程两边都乘以8就可以了.‎ 解 x + ‎ 去分母,得 ‎8x + 20 = 2 (4x + 3) – (2– 3x),‎ 去括号,得 ‎8x + 20 = 8x + 6 – 2 + 3x,‎ 移项,得 ‎8x – 8x – 3x = 6 – 2 – 20,‎ 合并同类项,得 ‎–3x = –16,‎ 系数化为1,得 x = .‎ 说明 方程中含有分母,解方程时,一般宜先去分母,再做其它变形.去分母时应注意:‎ ‎(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数,不应遗漏;‎ ‎(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的项;‎ ‎(3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来.‎ 例2 解方程.‎ 分析 如果采用先去小括号,再去中括号,然后去大括号的方法,分母将变为16,使解方程的运算过程变得复杂,所以可考虑先去大括号,再去中括号,然后去小括号的方法来解这个方程.‎ 解 去分母,得 ‎,‎ 移项,得 ‎ ,‎ 去分母,得 ‎ ,‎ 移项,得 ‎ ,‎ 去分母,得 ‎ ,‎ 9‎ ‎ ‎ 移项,得 ‎ ,‎ 系数化为1,得 ‎ x = 42.‎ 例3 解方程 x-.‎ 解 去分母,得 ‎ 9x-3,‎ 去括号,得 ‎ 9x-3x + (x-9) = x-9,‎ ‎ 9x-3x + x-9 = x-9,‎ 移项,得 ‎ 9x-3x + x-x =-9 + 9,‎ 合并同类项,得 ‎ 6 x = 0,‎ 系数化为1,得 ‎ x = 0.‎ 分析 考虑到先去括号后,的值与方程右边的项 相同,通过移项,方程左右两边的这两项可互相抵消,从而简化解方程的过程.‎ 解 去括号,得 ‎ x-,‎ 移项,得 x-,‎ 合并同类项,得 ‎,‎ 系数化为1,得 ‎ x = 0. ‎ 例4 解方程.‎ 分析 (1)首先可以去分母,将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6,去分母时不要漏乘没有分母的项-1.‎ ‎(2)观察时如果着眼于括号,可以先去括号解方程.‎ ‎(3)观察该方程中各项的局部特征,可将x + 1‎ 9‎ ‎ ‎ 看成一个整体求解,先移项,再合并同类项,得,后再求x.‎ 解法一:‎ 去分母,得 ‎4(x + 1) = 5(x + 1)-6,‎ 去括号,得 ‎ ‎ 4x + 4 = 5x + 5-6,‎ ‎ ‎ 所以 x=5.‎ 解法二:‎ 去括号,得 ‎ ,‎ 去分母,得 ‎ ‎2(2x + 2) = 5x + 5-6,‎ 所以 x=5.‎ 解法三:将(x+1)看成一个整体,移项,得 ‎ ,‎ 合并同类项,得 ‎ ‎ ,‎ 所以 x=5.‎ 说明 解方程的步骤是可以灵活安排的,安排得当可使解法得到简化,比较以上三种方法,显然解法三最为简便.‎ 四、交流反思 ‎ 解一元一次方程的一般步骤是:‎ 五、检测反馈 ‎1.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正.‎ ‎(1)解方程:. ‎ 解 15x-5 = 8x + 4-1 ,‎ ‎15x-8x = 4-1 + 5 , ‎ 9‎ ‎ ‎ ‎7x = 8,‎ ‎ x =. ‎ ‎(2)解方程:. ‎ 解 2x-2-x + 2 = 12-3x,‎ ‎2x-x + 3x = 12 + 2 + 2,‎ ‎ 4x = 16,‎ ‎ x = 4.‎ ‎2.解下列方程:‎ ‎(1); (2).‎ ‎3.解方程:‎ ‎(1); (2);‎ ‎(3)2.4-; (4);‎ ‎(5);(6) .‎ ‎6.2.3解一元一次方程-去分母(2)‎ 知识技能目标 ‎1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程;‎ ‎2.利用方程解决有关数学题.‎ 过程性目标 体会由数学题提供的信息转化为方程的方法,利用方程的意义解决数学题.‎ 教学过程 一、创设情境 通过前面的学习,得出了解一元一次方程的一般步骤,任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x = a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时,应首先考虑化去分母中的小数,然后再求解这个方程.‎ 二、探究归纳 解方程 .‎ 分析 此方程的分母中含有小数,通常将分母中的小数化为整数,然后再按解方程的一般步骤求解.‎ 9‎ ‎ ‎ 解 ‎ 利用分数的基本性质,将方程化为:‎ ‎,‎ 去分母,得 ‎ 6(9x+2)-14(3+2x)-21(3x+14) = 42,‎ 去括号,得 ‎ 54x + 12-42-28x-63x-294 = 42,‎ 移项,得 ‎ 54x-28x-63x=42-12+42 + 294,‎ 合并同类项,得 ‎ -37x = 366,‎ x =-.‎ 注 解此方程时一定要注意区别:将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质,分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变,所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42),所以等号右边的1也要乘以42,才能保证所得结果仍成立.‎ 三、实践应用 例1解方程.‎ 分析 这个方程的分母含有小数,可依据分数的基本性质,先把分母化为整数再去分母后求解.‎ 解 原方程可化为 ‎,‎ 去分母,得 ‎3(4x+21)–5(50–20x)= 9,‎ 去括号,得 ‎ 12x + 63–250 + 100x = 9,‎ 移项,得 ‎ 12x +100x = 9–63 + 250,‎ 合并同类项,得 ‎ 112x = 196,‎ 系数化为1,得 ‎ .‎ 例2 解下列方程:‎ ‎(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1);‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(2);‎ ‎(3) .‎ 分析 我们已经学习了解方程的一般步骤,具体解题时,要观察题目的结构特征,灵活应用步骤.‎ 第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体,先求出(2x-1)的值,再求x的值;‎ 第(2)小题,应注意到分子都是4x+3,且,所以如果把4x+3看成一个整体,则无需去分母;‎ 第(3)小题可以先去小括号.再去分母求解,也可以边去分母边去括号求解.‎ 解 (1)3(2x-1)+4 = 1-(2x-1) ,‎ ‎3(2x-1)+(2x-1) = 1-4,‎ ‎4(2x-1) =-3,‎ ‎2x-1 =-,‎ ‎2x =,‎ x =.‎ ‎ (2) ;‎ ‎ ()(4x + 3) = 1;‎ ‎4x + 3 = 1;‎ ‎4x =-2 ;‎ x =-.‎ ‎(3) ,‎ ‎;‎ ‎2x-1 = 6;‎ ‎2x = 7;‎ x =. ‎ 说明 解方程时,要注意观察分析题目的结构,根据具体情况合理安排解题的步骤,注意简化运算,这样可以提高解题速度,培养观察能力和决策能力.‎ 9‎ ‎ ‎ 例3当x为何值时,代数式与x-1互为相反数?‎ 分析 两个数如果互为相反数,则它们的和等于0,根据相反数的意义列出以x为未知数的方程,解方程即可求出x的值.‎ 解 因为与x-1互为相反数,‎ 所以+ x-1=0‎ ‎18 + x + 3x-3 = 0,‎ ‎4x=-15,‎ 所以x =-.‎ 答 当x=-时,代数式与x-1互为相反数.‎ 例4 当k取何值时,方程2(2x-3) = 1-2x和8-k = 2(x + 1)的解相同?‎ 分析 由方程2(2x-3) = 1-2x可求出它的解为x = ,因为两个方程的解相同,只需把x = 代入方程8-k = 2(x + 1)中即可求得k的值.‎ 解 由2(2x-3) = 1-2x得,‎ ‎ 4x-6 = 1-2x,‎ ‎ 4x + 2x = 1 + 6,‎ ‎6x = 7,‎ x = .‎ 把x =代入方程8-k = 2(x + 1),得 ‎ 8-k = 2(+ 1);‎ ‎ 8-k = + 2;‎ ‎ -k = -;‎ ‎ k=.‎ 答 当k =时,方程2(2x-3) = 1-2x和8-k = 2(x + 1)的解相同.‎ 四、交流反思 这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题,根据方程的结构特征,灵活选择解法,以简化解题步骤,提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题,仔细领会题目中的信息,应把它转化为方程来求解.‎ 9‎ ‎ ‎ 五、检测反馈 ‎1.解下列方程:‎ ‎(1);‎ ‎(2) .‎ ‎2.解方程:‎ ‎ .‎ ‎3.(1)x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?‎ ‎(2)k取何值时,代数式的值比的值小?‎ ‎4.a为何值时,方程a(5x-1)-=6x(x-)有一个根是-1?‎ 9‎