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- 2021-10-22 发布
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新人教七(下)第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程(1)
七年级 数学 多媒体课件
• 教学目的:让学生会用代入消元
法解二元一次方程组.
• 教学重点:用代入法解二元一次
方程组的一般步骤.
• 教学难点:体会代入消元法和化未
知为已知的数学思想.
代入消元法解二元一次方程组
由两个一次方程组成并含有两个未知数的
方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程
组的解
二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 ( )
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 ( )
判
断
错
对
知识回顾
1、指出 三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.
x =1,
y = 2,
x = 2,
y = -2,
x = -1,
y = 2,
① ② ③
y + 2x = 0
x + 2y = 3
x – y = 4
x + y = 0
y = 2x
x + y = 3
解:
①( )是方程组( )的解;
②( )是方程组( )的解;
③( )是方程组( )的解;
x =1,
y = 2,
y = 2x
x + y = 3
x = 2,
y = -2,
x – y = 4
x + y = 0
x = -1,
y = 2,
y + 2x = 0
x + 2y = 3
口 答 题
篮球联赛中,每场比赛都
要分出胜负,每队胜1场得2分,
负1场得1分. 某队为了争取较
好名次,想在全部22场比赛中
得到40分,那么这个队胜负场
数应分别是多少?
设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
x+y = 22
2x+y = 40
解:设胜x场,则负(22-x)场,
根据题意得方程
2x+ (22-x) =40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
①
②
由①得,
y = 4
③
把③ 代入② ,得
2x+ (22-x) = 40
解这个方程,得
x=18
把 x=18 代入③ ,得
所以这个方程组的解是
y = 22-x
x=18
y = 4.
这样的形式
叫做“用 x
表示 y”. 记
住啦!
上面的解方程组的基本思路是什么?
基本步骤有哪些?
上面解方程组的基本思路是“消元”—
—把“二元”变为“一元”。
主要步骤是:将其中的一个方程中的某个
未知数用含有另一个未知数的代数式表现
出来,并代入另一个方程中,从而消去一
个未知数,化二元一次方程组为一元一次
方程。这种解方程组的方法称为代入消元
法,简称代入法。
归纳
例1 用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
例题分析
解:由①得
x=y+3 ③
解这个方程得:y=-1
把③代入②得
3 (y+3) -8y=14
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为: y=-1
x=2
例1 用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
例题分析
解:由①得
y=x-3 ③
解这个方程得:x=2
把③代入②得
3x-8(x-3)=14
把x=2代入③得:y=-1
所以这个方程组的解为: y=-1
x=2
试一试: 用代入法解
二元一次方程组
最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________,
再代入__________
①
x X=6-5y
②
463
6y5
yx
x+ ①
②
例2 解方程组 3x – 2y = 19
2x + y = 1
解: ①
②
3x – 2y = 19
2x + y = 1
由②得: y = 1 – 2x ③
把③代入①得:
3x – 2(1 – 2x)= 19
3x – 2 + 4x = 19
3x + 4x = 19 + 2
7x = 21
x = 3
把x = 3代入③,得
y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5
∴ x = 3
y = - 5
1、将方程组里的一个方程变形,
用含有一个未知数的一次式表示
另一个未知数(变形)
2、用这个一次式代替另一个
方程中相应的未知数,得到一
个一元一次方程,求得一个未
知数的值(代入求解)
3、把这个未知数的值再代入
一次式,求得另一个未知数的
值(再代求解)
4、写出方程组的解(写解)
用代入法解二元一次
方程组的一般步骤
试一试: 用代入法解二元一次方程组
最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________,
再代入__________
①
x X=6-5y
②
463
6y5
yx
x+ ①
②
1、解二元一次方程组
⑴ x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
3x -2y=-5 ②
2、已知(2x+3y-4)+∣ x+3y-7∣ =0
则x= ,y= 。
2
-3 —10
3
3、若方程
是关于x、y的二元一次方程,
求 的值。
432 9532 nm yx
22 nm
v 4、如图所示,将长方形ABCD的一个
角折叠,折痕为AE,∠BAD比∠BAE大
48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y
度,那么x,y所适合的一个方程组是(
)
48
90
y x
y x
A B
C D
48
2
y x
y x
48
2 90
y x
y x
48
2 90
x y
y x
A
D C
B
E
C
探究:对于x+2y=5,思考下列问题:
(1)用含y的式子表示x;
(2)用含x的式子表示y;
x=1
y=2
x=3
y=1
x=5
y=0
(3)在自然数范围内方程的解是
v 探究: 列出二元一次方程组,并根据问题的
实际意义找出问题的解.
v 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16
元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和
圆珠笔各多少支?
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y
支,根据题意列出方程组得
X+y=5
5x+2y=16
因为x和y只能取正整数,所以观察方程组得此方程组的
解是
X=2
Y=3
• 这节课你有哪些收获?
1、将方程组里的一个方程变形,用含
有一个未知数的一次式表示另一个未知
数(变形)
2、用这个一次式代替另一个方程中的
相应未知数,得到一个一元一次方程,
求得一个未知数的值(代入)
3、把这个未知数的值代入一次式,求得
另一个未知数的值(再代)
4、写出方程组的解(写解)
用代入法解二元一次
方程组的一般步骤
解二元一次
方程组
用代入法
例题分析
分析:问题包含两个条件(两个相等关系):
大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量
例3 根据市场调查,某消毒液的大瓶装
(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售
数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产
这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装
大、小瓶装两种产品各多少瓶?
5x=2y
500x+250y=22 500 000
500x+250× x=22 500 000
5
2
y= x
5
2
解:设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程
①
②
由①得 ③
把③代入②得
解这个方程得:x=20 000
把x=20 000代入③得:y=50 000
所以这个方程组的解为: y=50 000
x=20 000
答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22 500 000
y=50 000
X=20 000
解得x
变形 解得y
代入
消y
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
500x+250× x=22500000
5
2
y= x
5
2
用 x代替y,
消未知数y
5
2
解这个方程组,可以先消 x吗?
x+y=22
2x+y=40
2x+(22-x)=40
第一个方程x+y=22
说明y=22-x
将第二个方
程2x+y=40
的y换成22-x
解得x=18
代入y=22-x
得y=4
y= 4
x=18
思考:从 到
达到了什么目的?怎样达到的?
x+y=22
2x+y=40
2x+(22-x)=40