七年级下册数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (9)_北师大版 14页

等腰三角形的性质 折一折 剪一剪 展一展 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两条边（AB和AC）叫做腰 另一条边（BC）叫做底边 两腰所夹的角（∠A）叫做顶角 设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？ 折痕AD所在的直线是它的对称轴 A B CD 腰 腰 底 腰: 底边： 顶角： 底角：腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角 设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等 的角？ （1）AB=AC （2）BD = CD （3） ∠B = ∠C （4）∠BAD=∠CAD （5）∠ADC= ∠ADB=900 猜猜等腰三角形性质： 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。 （简写成“三线合一”） （简写成“等边对等角”）； → 两个底角相等 → AD为底边BC上的中线 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → 等腰三角形的两腰相等 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） （简写成“等边对等角”）； 几何语言表示: ∵AB=AC ∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等) ∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一) 等边对等角 在等腰三角形中, （1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿ （4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿ (5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长 是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16 55°、55° 70°、40° 练一练 练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理) 又∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50° 问题：等腰三角形 的底角的范围是 什么？顶角呢？ + 1、定义：三条边都相等的三角形 是等边三角形 + 2、性质：等边三角形的各个角都 相等，各个边都相等，并且每一个 角都等于60°，也称为正三角形 + 等边三角形也是轴对称图形，它 有几条对称轴（3条） 同步训练56页第2题 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 1、图中有哪几个等腰三角形？ A B C D x ⌒ 2x⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x △ABC 、△ABD、 △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间有什么 关系？ ∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 ° A B C D 已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF. E F M N ∠A=15°，试求∠ FEM的度数？ 已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。 A B CD EF 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． A E D CB F (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′， 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 明理由． 探一探 作业 ：练习1、2、3、4 同步训练56页