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  • 2021-10-22 发布

七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系课件(新版)北师大版

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1 用表格表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 课前预习 1. 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C= (F-32)℃,则其中的变量是__________,常量是 __________. C,F ,-32 2. 一空水池现需注满水,水池深4.9m,现以不变的流 量注水,数据如下: (1) 上表反映的变量关系中,水的深度H是________, 注水时间t是__________;(均填“自变量”或“因变 量”) (2) 要注满水池需要的时间是__________. 水的深度H/m 注水时间t/h 0.7 0.5 1.4 1 2.1 1.5 2.8 2 … … 因变量 自变量 3.5h 3. 日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老 人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计 算方法如下表: 按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是 __________岁. 人的年龄 x(岁) “老人系数” x≤60 0 60<x<80 x-60 ≥80 1 20 72 4. “早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.” 这句谚语 反映了我国新疆地区一天中,_________随_________ 变化而变化,其中自变量是 __________,因变量是 __________. 温度 时间 时间 温度 课堂讲练 新知1 变量、自变量、因变量和常量 典型例题 【例1】球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2. 对 于各种不同大小的球,请指出公式S=4πR2中常量是 __________,变量是__________,其中自变量是_____, 因变量是_____. 4π S和R R S 【例2】如图3-1-1,已知直线m,n之间的距离是3,三 角形ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,求三角 形ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式,并指出其中 的变量和常量. 解:由题意可得S= x, 变量是S,x;常量是 . 模拟演练 1. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电 x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则 其中的常量为__________,变量为__________. 2. 写出下列问题中的常量与变量:将一根长60 cm的铁 丝折成一个矩形框架,矩形的长y用关于宽x的代数式表 示为y= (60-2x). 0.53 x,y 解:矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y= (60- 2x),常量是 ,60,2;变量是x,y. 新知2 用表格表示变量关系 【例3】某通信公司手机收费标准如下:前3min (不 够3min按3min计) 0.22元,3min后每分钟 (不够 1min按1min计) 加收0.11元. (1) 请用表格表示话费与时间的关系: (2) 上述变化过程中,自变量与因变量各是什么? (3) 试求出通话7.5min时的费用. 时间/min 费用/元 1 2 3 4 5 6 … … 0.22 0.22 0.33 0.44 解:(1) 时间/min 费用/元 1 2 3 4 5 6 … …0.22 0.55 (2)通话时间是自变量,通话费用是因变量. (3)7.5min大于3min,因为不够1min按1min计,所以 7.5min按8min收费,所以费用为0.22+0.11×(8-3) =0.77 (元). 【例4】如图3-1-2所示,用长为20的铁丝焊接成一个 长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化, y的值也随之变化. (1)写出y与x之间的关系式,并指出在这 个变化中,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y 的相应值; (3)当x为何值时,y的值最大? x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)y=(20÷2-x)·x=(10-x)·x=10x-x2; x是自变量,y是因变量. (2)所填数值依次为9,16,21,24,25,24,21,16, 9. (3)由(2)可以看出:当x为5时,y的值最大. 模拟演练 3. 某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的 利润,下表体现了其数量x (kg) 与售价y (元) 的 对应关系,根据表中提供的信息,求出当数量是6.5kg 时的售价是多少? 解:观察表中数据,可知每千克售价为8+0.2=8.2 (元),故6.5kg时的售价是6.5×8.2=53.3 (元). 4. 声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)随 气温x(℃)的变化而变化,下表列出了一组不同气温 时的音速. (1)当x的值逐渐增大时,y的变化趋势是什么? (2)x每增加5 ℃,y如何变化? (3)估计气温为25 ℃时音速是多少. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m/s) 解:(1)当x的值逐渐增大时,y随x的增大而增大. 331 334 337 340 343 (2)气温x每升高5 ℃,音速y增加3 m/s. (3)气温为25 ℃时音速是346 m/s. 课后作业 夯实基础 新知1 变量、自变量、因变量和常量 1. 小邢到单位附近的加油站加油,如图3-1-3是小邢所 用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是(  ) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 D 2. 假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量 中,变量的个数是 ( ) ①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中 的剩余油量. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里 的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( ) A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 B 4. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm) 与所挂的物体的质量x(kg) 之间有下面的关系,下列 说法不正确的是 ( ) A. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm B. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 C. 物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm D. 所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A 5. 在圆的周长公式C=2πr中,下列说法错误的是 ( ) A. C,π,r是变量,2是常量 B. C,r是变量 C. 2π是常量 D. C随r的变化而变化 A 6. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身 高情况表(如下): 下列说法错误的是 (  ) A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm 新知2 用表格表示变量关系 C 年龄x/岁 身高h/cm 0 3 6 9 12 15 18 21 24 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 7. 2013年8月16日,广东省遭受台风“尤特”袭击,大 部分地区发生强降雨,某河受暴雨袭击,一天的水位记 录如下表,观察表中数据,水位上升最快的时段是 ( ) A. 8~12时 B. 12~16时 C. 16~20时 D. 20~24时 时间/时 水位/m 0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8 D 8. 随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量 有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童 人数的变化趋势: (1)表中__________是自变量,__________是因变量; (2)你预计该地区从__________年起入学儿童的人数 不超过1 000人. 年份/年 入学儿童人数/人 2000 2001 2002 2 520 2 330 2 140 解:(1)年份 入学儿童人数 (2)因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人, 所以(2 520-1 000)÷190=8. 所以2008年起入学儿童的人数不超过1 000人. 能力提升 9. 下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量: (1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y 的变化趋势? (2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?哪 几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高? (3)试求2014年前半年的平均月产量约为多少? x/月 y/台 61 2 3 4 5 18 00010 000 10 000 12 000 13 000 14 000 解:(1)随着月份x的增大,月产量y在逐渐增加. (2)1月、2月两个月的月产量不变,3月、4月、5月 三个月的产量在匀速增长,6月份产量最高. (3)2014年前半年的平均月产量约为 (10 000+10 000+12 000+13 000+14 000+18 000) ÷6≈12 833(台).