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- 2021-10-22 发布
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1 用表格表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
课前预习
1. 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C=
(F-32)℃,则其中的变量是__________,常量是
__________.
C,F
,-32
2. 一空水池现需注满水,水池深4.9m,现以不变的流
量注水,数据如下:
(1) 上表反映的变量关系中,水的深度H是________,
注水时间t是__________;(均填“自变量”或“因变
量”)
(2) 要注满水池需要的时间是__________.
水的深度H/m
注水时间t/h
0.7
0.5
1.4
1
2.1
1.5
2.8
2
…
…
因变量
自变量
3.5h
3. 日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老
人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计
算方法如下表:
按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是
__________岁.
人的年龄
x(岁)
“老人系数”
x≤60
0
60<x<80
x-60
≥80
1
20
72
4. “早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.” 这句谚语
反映了我国新疆地区一天中,_________随_________
变化而变化,其中自变量是 __________,因变量是
__________.
温度 时间
时间
温度
课堂讲练
新知1 变量、自变量、因变量和常量
典型例题
【例1】球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2. 对
于各种不同大小的球,请指出公式S=4πR2中常量是
__________,变量是__________,其中自变量是_____,
因变量是_____.
4π S和R R
S
【例2】如图3-1-1,已知直线m,n之间的距离是3,三
角形ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,求三角
形ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式,并指出其中
的变量和常量.
解:由题意可得S= x,
变量是S,x;常量是 .
模拟演练
1. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电
x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则
其中的常量为__________,变量为__________.
2. 写出下列问题中的常量与变量:将一根长60 cm的铁
丝折成一个矩形框架,矩形的长y用关于宽x的代数式表
示为y= (60-2x).
0.53 x,y
解:矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y= (60-
2x),常量是 ,60,2;变量是x,y.
新知2 用表格表示变量关系
【例3】某通信公司手机收费标准如下:前3min (不
够3min按3min计) 0.22元,3min后每分钟 (不够
1min按1min计) 加收0.11元.
(1) 请用表格表示话费与时间的关系:
(2) 上述变化过程中,自变量与因变量各是什么?
(3) 试求出通话7.5min时的费用.
时间/min
费用/元
1 2 3 4 5 6 …
…
0.22 0.22 0.33 0.44
解:(1)
时间/min
费用/元
1 2 3 4 5 6 …
…0.22 0.55
(2)通话时间是自变量,通话费用是因变量.
(3)7.5min大于3min,因为不够1min按1min计,所以
7.5min按8min收费,所以费用为0.22+0.11×(8-3)
=0.77 (元).
【例4】如图3-1-2所示,用长为20的铁丝焊接成一个
长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化,
y的值也随之变化.
(1)写出y与x之间的关系式,并指出在这
个变化中,哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y
的相应值;
(3)当x为何值时,y的值最大?
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:(1)y=(20÷2-x)·x=(10-x)·x=10x-x2;
x是自变量,y是因变量.
(2)所填数值依次为9,16,21,24,25,24,21,16,
9.
(3)由(2)可以看出:当x为5时,y的值最大.
模拟演练
3. 某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的
利润,下表体现了其数量x (kg) 与售价y (元) 的
对应关系,根据表中提供的信息,求出当数量是6.5kg
时的售价是多少?
解:观察表中数据,可知每千克售价为8+0.2=8.2
(元),故6.5kg时的售价是6.5×8.2=53.3 (元).
4. 声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)随
气温x(℃)的变化而变化,下表列出了一组不同气温
时的音速.
(1)当x的值逐渐增大时,y的变化趋势是什么?
(2)x每增加5 ℃,y如何变化?
(3)估计气温为25 ℃时音速是多少.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速y/(m/s)
解:(1)当x的值逐渐增大时,y随x的增大而增大.
331 334 337 340 343
(2)气温x每升高5 ℃,音速y增加3 m/s.
(3)气温为25 ℃时音速是346 m/s.
课后作业
夯实基础
新知1 变量、自变量、因变量和常量
1. 小邢到单位附近的加油站加油,如图3-1-3是小邢所
用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是( )
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
D
2. 假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量
中,变量的个数是 ( )
①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中
的剩余油量.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里
的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是
( )
A. 太阳光强弱
B. 水的温度
C. 所晒时间
D. 热水器
B
4. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm)
与所挂的物体的质量x(kg) 之间有下面的关系,下列
说法不正确的是 ( )
A. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C. 物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
D. 所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm
x/kg
y/cm
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
A
5. 在圆的周长公式C=2πr中,下列说法错误的是
( )
A. C,π,r是变量,2是常量
B. C,r是变量
C. 2π是常量
D. C随r的变化而变化
A
6. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身
高情况表(如下):
下列说法错误的是 ( )
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm
D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm
新知2 用表格表示变量关系
C
年龄x/岁
身高h/cm
0 3 6 9 12 15 18 21 24
48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
7. 2013年8月16日,广东省遭受台风“尤特”袭击,大
部分地区发生强降雨,某河受暴雨袭击,一天的水位记
录如下表,观察表中数据,水位上升最快的时段是
( )
A. 8~12时 B. 12~16时
C. 16~20时 D. 20~24时
时间/时
水位/m
0 4 8 12 16 20 24
2 2.5 3 4 5 6 8
D
8. 随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量
有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童
人数的变化趋势:
(1)表中__________是自变量,__________是因变量;
(2)你预计该地区从__________年起入学儿童的人数
不超过1 000人.
年份/年
入学儿童人数/人
2000 2001 2002
2 520 2 330 2 140
解:(1)年份 入学儿童人数
(2)因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人,
所以(2 520-1 000)÷190=8.
所以2008年起入学儿童的人数不超过1 000人.
能力提升
9. 下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量:
(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y
的变化趋势?
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?哪
几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?
(3)试求2014年前半年的平均月产量约为多少?
x/月
y/台
61 2 3 4 5
18 00010 000 10 000 12 000 13 000 14 000
解:(1)随着月份x的增大,月产量y在逐渐增加.
(2)1月、2月两个月的月产量不变,3月、4月、5月
三个月的产量在匀速增长,6月份产量最高.
(3)2014年前半年的平均月产量约为
(10 000+10 000+12 000+13 000+14 000+18 000)
÷6≈12 833(台).