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- 2021-10-22 发布
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5.2 等式的基本性质
知识点 1 等式的基本性质的应用
1.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形的依据是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.
(1)若3x+5=8,则3x=8-________;
(2)若-4x=,则x=________.
2.[教材习题第1题变式]如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是( )
A.ma+1=mb+1 B.ma-2=mb-2
C.-2ma=-2mb D.a=b
3.下列等式变形中正确的是( )
A.若x=y,则= B.若a=b,则a-3=3-b
C.若2πr1=2πr2,则r1=r2 D.若=,则a=c
知识点 2 移项
4.(1)将5x=x+1移项,得5x________x=1;
(2)将3x-7=2x移项,得3x________2x=________;
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(3)方程3x+5=2x-4移项后得3x+______=-4+________.
5.下列方程中的移项错误的有( )
①由x-3=12,得x=12-3;②由3x=-2x-2,得3x+2x=2;③由6-3x=4x,得-3x-4x=6;④由9-5x=6+4x,得9-6=5x+4x.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点 3 利用等式的基本性质解方程
6.(1)若5x=14-2x,则5x+________=14,x=________;
(2)若2x+5=7,则2x=________,x=________.
7.下列利用等式的基本性质解方程中,正确的是( )
A.由x-5=6,得x=1
B.由5x=6,得x=
C.由-5x=10,得x=2
D.由x+3=4,得x=1
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8.利用等式的基本性质解下列方程:
(1)2x+5=11;
(2)x-2=7;
(3)x-1=5;
(4)6x=2x-20;
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(5) -x=x+3.
9.如图5-2-1①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②,则移动的玻璃球的质量为( )
图5-2-1
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克
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10.[2017·武汉武昌区期末]已知a=2b-1,下列式子:①a+2=2b+1;②=b;
③3a=6b-1;④a-2b-1=0,其中一定成立的有( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
11.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图5-2-2所示,天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡,那么应在天平③的右端放________个“■”.
图5-2-2
12.已知等式3a+5b=0,且b≠0,则=________.
13.将等式5a-3b=4a-3b变形,过程如下:
因为5a-3b=4a-3b,
所以5a=4a(第一步),
所以5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是____________________________,
第二步得出错误的结论,其原因是______________________________.
14.已知m-1=n,试用等式的基本性质比较m与n的大小.
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15.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的基本性质求x的值.
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16.已知方程3a-4x=12是关于x的一元一次方程,粗心的马小虎同学在解这个方程时将-4x看成了+4x,因而求得方程的解为x=2.请你帮马小虎同学求出原方程的解.
17.能不能由(a+3)x=b-1得到x=,为什么?反之,能不能由x=得到等式(a+3)x=b-1,为什么?
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【详解详析】
1.[解析] (1)题根据等式的基本性质1,等式两边同时减去5(或加上-5);(2)题根据等式的基本性质2,等式两边同除以-4(或同乘-).
解:(1)5;根据等式的基本性质1,等式两边同时减去5.
(2)-;根据等式的基本性质2,等式两边同时除以-4.
2.D 3.C
4.(1)- (2)- 7 (3)(-2x) (-5)
[解析] 移项要变号.
5.C [解析] ①中-3移项未变号,错误.②中-2不用变号,错误.③中6移项未变号,错误.④正确.错误的有3个.故选C.
6.(1)2x 2 (2)2 1
7.D
8.解:(1)两边都减去5,
得2x+5-5=11-5,
即2x=6.两边同除以2,得x=3.
(2)两边都加上2,
得x-2+2=7+2.
化简,得x=9.两边同乘3,得x=27.
(3)两边都加上1,得x=6.
两边同除以,得x=9.
(4)两边都减去2x,得
6x-2x=2x-2x-20.
化简,得4x=-20.
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两边都除以4,得x=-5.
(5)两边都加上-x,
得-x-x=x+3-x.
整理,得-x=3.
两边同乘-,得x=-.
9.A.
10.A [解析] ①因为a=2b-1,所以a+2=2b-1+2,即a+2=2b+1,故①正确;②因为a=2b-1,所以a+1=2b,所以=b,故②正确;③因为a=2b-1,所以3a=
6b-3,故③错误;④因为a=2b-1,所以a-2b+1=0,故④错误.所以①②成立.故选A.
11.5
12.- [解析] 在等式3a+5b=0两边同时减去5b, 得3a=-5b, 等式两边同时除以3,得a=-b,等式两边同时除以b(b≠0), 得=-.
13.等式的基本性质1 忽略了a可能等于0
[解析] 在利用等式的基本性质2时,一定要注意同时除以的数不能为0,特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数.
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14.[全品导学号:77122246]
解:已知等式两边同时乘4,得3m-4=3n.
整理,得3(m-n)=4.
等式两边同除以3,得m-n=,
所以m-n>0,即m>n.
15.[全品导学号:77122247]
解:根据题意,得-4x+6=-2.
方程两边同时减去6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8.
方程两边同时除以-4,得x=2.
16.[全品导学号:77122248][解析] 由题意可知,看错后的方程是3a+4x=12,此方程的解为x=2,将解代入看错后的方程求出a的值,再将a的值代入原方程即可求出原方程的解.
解:根据题意,知x=2是方程3a+4x=12的解,所以3a+4×2=12,解得a=.
把a=代入原方程,得4-4x=12,解得x=-2.
17.[全品导学号:77122249]
解:由(a+3)x=b-1不能得到x=.
理由:当a=-3时,a+3=0,0不能作除数.
而由x=可以得到等式(a+3)x=b-1.
理由:根据等式的基本性质2,方程的两边同时乘(a+3)结果仍然是等式.
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