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- 2021-10-22 发布
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1.已知方程 2x+3y-4=0,用含 x 的代数式表示 y 为:y=_______;用含 y 的代数式表示 x
为:x=________.
2.在二元一次方程- 1
2 x+3y=2 中,当 x=4 时,y=_______;当 y=-1 时,x=______.
3.若 x3m-3-2yn-1=5 是二元一次方程,则 m=_____,n=______.
4.已知 2,
3
x
y
是方程 x-ky=1 的解,那么 k=_______.
5.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且 2x-ky=4,则 k=_____.
6.二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________.
7.以 5
7
x
y
为解的一个二元一次方程是_________.
8.已知 2 3
1 6
x mx y
y x ny
是方程组 的解,则 m=_______,n=______.
9.当 y=-3 时,二元一次方程 3x+5y=-3 和 3y-2ax=a+2(关于 x,y 的方程)有相同的解,
求 a 的值.
10.如果(a-2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a,b 满足什么条件?
11.二元一次方程组 4 3 7
( 1) 3
x y
kx k y
的解 x,y 的值相等,求 k.
12.已知 x,y 是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则 x-y 的值是多少?
13.已知方程 1
2 x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的
解为 4
1
x
y
.
14.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱,问明明两种邮票各买了
多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放 4 只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放 5
只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
15.方程组 25
2 8
x y
x y
的解是否满足 2x-y=8?满足 2x-y=8 的一对 x,y 的值是否是方程
组 25
2 8
x y
x y
的解?
16.(开放题)是否存在整数 m,使关于 x 的方程 2x+9=2-(m-2)x 在整数范围内有解,
你能找到几个 m 的值?你能求出相应的 x 的解吗?
答案:
1. 4 2 4 3
3 2
x y
2. 4
3
-10
3. 4
3
,2 解析:令 3m-3=1,n-1=1,∴m= 4
3
,n=2.
4.-1 解析:把 2,
3
x
y
代入方程 x-ky=1 中,得-2-3k=1,∴k=-1.
5.4 解析:由已知得 x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=- 1
2
,把
1
1
2
x
y
代入方程 2x-ky=4 中,2+ 1
2 k=4,∴k=1.
6.解: 1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y 均为正整数,
∴x 为小于 5 的正整数.当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=3;
当 x=3,y=2;当 x=4 时,y=1.
∴x+y=5 的正整数解为 1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
7.x+y=12 解析:以 x 与 y 的数量关系组建方程,如 2x+y=17,2x-y=3 等,此题答案不唯
一.
8.1 4 解析:将 2 3
1 6
x mx y
y x ny
代入方程组 中进行求解.
三、解答题
9.解:∵y=-3 时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程 3x+5y=-3 和 3x-2ax=a+2 有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=- 11
9
.
10.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1
解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为 0.
(若系数为 0,则该项就是 0)
11.解:由题意可知 x=y,∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将 x=1,y=1 代入 kx+(k-1)y=3 中得 k+k-1=3,
∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,
化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
12.解:由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0 且 2y+1=0,∴x=±1,y=- 1
2
.
当 x=1,y=- 1
2
时,x-y=1+ 1
2
= 3
2
;当 x=-1,y=- 1
2
时,x-y=-1+ 1
2
=- 1
2
.
解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为 0,
则这两非负数(│x│-1)2 与(2y+1)2 都等于 0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
13.解:经验算 4
1
x
y
是方程 1
2 x+3y=5 的解,再写一个方程,如 x-y=3.
14.(1)解:设 0.8 元的邮票买了 x 枚,2 元的邮票买了 y 枚,根据题意得 13
0.8 2 20
x y
x y
.
(2)解:设有 x 只鸡,y 个笼,根据题意得 4 1
5( 1)
y x
y x
.
15.解:满足,不一定.
解析:∵ 25
2 8
x y
x y
的解既是方程 x+y=25 的解,也满足 2x-y=8,
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程 2x-y=8 的解有无数组,
如 x=10,y=12,不满足方程组 25
2 8
x y
x y
.
16.解:存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,∴当 m=1 时,x=-7;m=-1 时,x=7;
m=7 时,x=-1;m=-7 时 x=1.