七年级上数学课件3-1-1 一元一次方程_人教新课标 (1) 23页

3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解 方程的概念.（难点） 2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重点） 问题引入 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h (1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了 多少时间呢? (3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗? A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 70-60=10km 卡车1h的路程 1 60 60km  1 60 6h70-60   1 60 70 420km70-60    方程及一元一次方程的概念 分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？ 自主学习 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h （2）如果将AB之间的路程用x表示， 用含x的式子表示下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： h70 x h60 x 两车所用的时间关系： 客车比卡车早到1h 即：（ ）- （ ）=1 把文字用符号替换为： 160 70 x x  卡车用时 客车用时 方程 含有未知数的等式叫做方程. ① ② 小学我们已经学过简易方程， 那么方程是如何定义的呢？ 做一做 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) √× √ × √ × 合作探究 A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h （3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车 与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方 程： 70 y=60（y+1） 等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程 （4）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量 关系列出方程吗? 方 程： 70（z-1）=60z 等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程 A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数. 对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用 已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 刚才列的方程,有什么特点？ 只含有一个未知数, （一元） （一次）未知数的次数都是1, 等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程. 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z 160 70 x x  下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ． （7） 2 1x  2 15 3m   3 5 5 4x x－ ＝ ＋ 2 2 6 0x x ＋ － 3 1.8 3x y ＋ ＝ 3 9 15a   1 16x  做一做 √ √ 典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 4 24x  解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程： . x 列方程 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： .1700 150 2450x  (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这 个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数-男生人数=80 列方程：0.52x- (1－0.52)x=80 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 方程的解 对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成 立吗？我们来试一试. x １ ２ ３ ４ ５ ６ … … 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以 方程170+15x=245中的未知数的值应是5． 185 200 215 230 245 260170+15x 思 考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程. x=420是 方程的解吗?　　　　　160 70 x x  １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方法归纳 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出 方程，并指出是不是一元一次方程 （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多 少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支， 400 3 000x   0.3 0.6 20 9x x   是一元一次方程． 是一元一次方程 总路程周数一周长  元买乙种共用的钱买甲种共用的钱 9 支乙种支数甲种支数 20 （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底． 解：（3）设上底为x cm， 梯形面积高下底）（上底  2 1  1 2 5 402 x x    是一元一次方程 . 1.一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解.