七年级下册数学课件《探索三角形全等的条件》 (10)_北师大版 24页

5.4 探索三角形全等的条件 (一) 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 回顾与思考 几何语言描述： ∵△ABC≌ △DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 定义： 性质： A F E D C B 一个条件： （1）一个角 （2）一条边 两个条件： （1）两个角 （2）两条边 （3）一个角和一条边 三个条件： （1）三个角 （2）三条边 （3）两角一边 （4）两边一角 …… 探究活动（一） 只给一个条件 （1）只给一个角（ 60°） 60°60°60° （2）只给一条边（3cm) 3cm 3cm 3cm 结论：只给一个条件，不能保证三角形全等 探究活动（二） 只给两个条件 (1)只给两个角（ 30°和50°） 30° 30° 50°50° (2)只给两条边（4cm和2cm） 2cm 2cm 4cm4cm (3)只给一条边和一个角（ 30°和3cm） 30°30°30° 结论：只给两个条件，不能保证三角形全等 3cm 3cm 3cm 探究活动（三） 给出三个条件 (1)给出三个角（ 40°、60°和80° ）不一定全等 400 400 600 800 600 800 问题：已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个 三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，你能发现什 么？ 公理：三边对应相等的两个三角形全等。 （2）给出三条边（ 4cm，5cm，7cm) 简写为边边边 或 SSS A B C D E F 在△ABC和△DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS) 三角形全等书写一般步骤： 1、写出在哪两个三角形中 2、摆出的三个条件用大括号 括起来 3、写出全等结论 例1、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D 的支架。 求证:(1)△ ABD≌ △ ACD (2) ∠B=∠C 分析：要证明两个三角 形全等，首先看 它们的三边是否 对应相等。 证明： ∵D是BC中点 ∴BD=CD 在△ ABD和△ ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD ∴ △ ABD≌ △ ACD (SSS) (公共边） （1） （2） 由（1）知△ABD≌ △ACD ∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等） 练一练 1、如图，AB=AD，BC=DC，试证明△ABC和△ADC全等。 A B C D 证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD（已知） BC=CD（已知） = （ ） ∴ △ABC △ADC（ ） AC AC ≌ SSS 巩固新知 1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC 求证：(1)△ABD≌ △CDB (2)∠ADB=∠CBD 2、 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B， F在一条 直线上 AD=FB,你觉得△ ABC和△ FDE全等吗？如果全等，请说明 理由。 A D C E F B 证明：(1)在△ABD和△CDB 中 AB=CD（已知） AD=BC（已知） DB=BD(公共边） ∴ △ABD≌△CDB （SSS) (2)由（1）知△ABD≌△CDB ∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等） 解： △ ABC≌ △ FDE ，理由是： ∵ AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在△ ABC和△ FDE中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS） 由上面的结论可知，只要三角形 三边长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，三角形的这个 性质叫做三角形稳定性。 三角形的稳定性： 四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？ 在△ABC和△DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS) A D C E F B 公理： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写成边边边 或SSS 三角形全等书写的一般步骤： ① 写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论 小结： 作业： 2、如图，已知△ BOD≌ △ COE，AD=AE 求证： △ ABE≌ △ ACD 1、如图，线段AB、CD交于点O, AD=CB，OA=OC,AB=CD; 求证： ∠A=∠C A B C D O A B C D E O 再 见