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  • 2021-10-25 发布

七年级下册数学课件《两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》 (5)_北师大版

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探究新知 探究新知 重难互动探究 重难互动探究 新知梳理 新知梳理 探 究 新 知 第1课时 对顶角、余角和补角 ► 活动1 知识准备 1.如图2-1-1,角的顶点是____,边是__________和 ____________________. 图2-1-1 B 射线BA 射线BC 第1课时 对顶角、余角和补角 2.如图2-1-2所示,从O点出发有OA,OB,OC,OD四条射 线,则图中有____个角. 图2-1-2 6 第1课时 对顶角、余角和补角 ► 活动2 教材导学 用量角器量出图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数,这些角度 之间有什么关系? [答案] 度数略 相等:∠1=∠3,∠2=∠4. 互补:∠1与∠2,∠3与∠4,∠1与∠4,∠2与∠3. 第1课时 对顶角、余角和补角 图2-1-3 第1课时 对顶角、余角和补角 2.探究余角及其性质 (1)在三角尺中,有一个角是90°,那么其余两个角的和是 ____________. (2)如图2-1-4所示,两块三角尺进行如下操作后,∠1+ ∠2=___________. 图2-1-4 90° 90° ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二、三 新 知 梳 理 第1课时 对顶角、余角和补角 ►  知识点一 相交线与平行线 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. [注意] “在同一平面内”这个前提条件不可缺少,因为在 空间里存在既不相交也不平行的两条直线.因此,初中阶段研 究的平行关系是指在同一平面内. 第1课时 对顶角、余角和补角 ►  知识点二 对顶角 如果两个角有____________,且它们的两边互为 ____________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 对顶角________. 公共顶点 反向延长线 相等 第1课时 对顶角、余角和补角 ►  知识点三 互为余角、互为补角的概念 如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为________.如 果两个角的和是180°,那么称这两个角互为________. 余角 补角 第1课时 对顶角、余角和补角 ►  知识点四 互为余角、互为补角的性质 同角(或等角)的余角_______,同角(或等角)的补角____. 解读:同角的余角相等指的是两个角是同一个角的余角,那 么这两个角相等;而等角的余角相等指的是两个角分别是两个 相等角的余角,那么这两个角相等. 相等 相等 第1课时 对顶角、余角和补角 注意:(1)互余关系与互补关系是指两个角之间的关系,如 ∠α+∠β+∠γ=90°,则∠α,∠β,∠γ不可以说是互 余关系,同样∠1+∠2+∠3=180°,也不可以说∠1,∠2, ∠3是互补关系; (2)互余(互补)关系只是一种数量关系,只要两个角的和为 90°(180°),则两角就是互余(互补)关系,与两角的位置无关 . 重难互动探究 第1课时 对顶角、余角和补角 探究问题一 对顶角性质的运用 例1 如图2-1-5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,且 ∠AOC=80°,∠1=50°,求∠2的度数. 图2-1-5 [解析] 先求∠COE的度数,再利用对顶角的性质解答. 第1课时 对顶角、余角和补角 解:因为∠AOC=80°,∠1=50°, 所以∠COE=∠AOC-∠1=80°-50°=30°, 所以∠2=∠COE=30°. [归纳总结] 对顶角的特征: (1)是两个角;(2)有一个公共点; (3)角的两边互为反向延长线,所以两条直线相交,就构成 了两对对顶角; (4)对顶,说明了两个角的位置关系. 第1课时 对顶角、余角和补角 探究问题二 互为余角和互为补角的性质的运用 第1课时 对顶角、余角和补角 第1课时 对顶角、余角和补角 第1课时 对顶角、余角和补角 [归纳总结] 涉及几何中角的大小的计算时,利用方程知识 求解是最常用的方法,这会使计算过程简洁明了.