七年级下册数学课件《用尺规作三角形》 (6)_北师大版 31页

用尺规作三角形 1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB O B A C D O′ B′ A′D′ C′ （1）做射线O′B′ （2）以O为圆心，任意长为半径 画弧，交OA于D点，交OB于C点。 （3）以O′为圆心，OC长为半 径画弧，交O′B′于C′点 。 （4）以C′为圆心，DC长为半 径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′ 则∠A′O′B′为所求作的角　 作法与提示： 作一个角等于已知角 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？ A B C 1．已知三角形的两边及其夹角，求作这 个三角形． 已知：线段a, c, . 求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= . a c 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边， 作 ．DBC B C B C B C B C （3）在射线BD上截取线 段BA=c； （4）连接AC．△ABC就是所 求作的三角形． A D DA 请按照给出的作法作出相应的图形． 将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？ 两边及它们的夹角对应 相等的两个三角形全等(SAS) 1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边 边夹 角 夹 角 边 边 还有没有其 他的作法？ 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC， 使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a b a B M D E D′ E′ N (1)作∠MBN＝ ∠α 作法2 作法与示范 B M D′ E′ N C A (2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b， 作法2 作法与示范 a b B MD′ E′ N C A (3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形 作法2 作法与示范 a b 2．已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形． 已知： ， ，线段c．    c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.  已知： ， ，线段c．    c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.    c 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （1）作 ．DAF A F （2）在射线AF上截取线段 AB=c； C D B A D F A B D F （3）以B为顶点，以BA为一边， 作 ，BE交AD于点 C．则△ABC就是所求作的三角 形． ABE 将你所作的三角形与同伴作 出的三角形进行比较，它们全等 吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相 等的两个三角形全等(ASA) 2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 角 角夹 边 夹 边 角 角 还有没有 其他的作 法？ 已知:∠α, ∠β, 线段c， 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β， ＡＢ＝ c β c 作法示范 作法:(1)作线段 ＡＢ＝ c A MA MB (2)作∠NＡB＝∠α， NK C (3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形 α 经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？ 1. 假设所求作的图形已经作出，并在草 稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位 置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确 定作图的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。 (1)作∠······=∠ ······ ； (2)在······上截取，使······ = ······ ； (3)以···为顶点，以······为一边，作 ∠ ······ =∠ ······ ；(4)作一条线段······ = ······ ； (5)连接······ ，或连接······交······于 点······ ；(6)分别以··· ， ···为圆心，以··· ， ···为半径画弧， 两弧交于···点； ······ ······ ······ ······ 你知道的常用作图语言 有哪些呢？ 3．已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c． a cb 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。 a b c B C A 作法： 1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？ 并写出作法。 a b 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。 2. 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α a 提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向 延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。 β α β γ β γ a α B C A E F G 作法：1. 作∠α+∠β的补角∠γ 2. 作∠GBE=∠β 3. 在射线BE上截取BC=a 4. 以C为顶点，CB为一边 作∠FCB=∠γ 5. 射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较， 它们全等吗？为什么？ 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有 一边等于b。 a b α 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。 α b a a A B M NC C' 1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b 3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'4. 连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一 角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中 可以感悟到什么？ 作法： 感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。 α b a a A B M NC C' a c α 两边及夹角 两边及一边的对角B E D C A 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边 D C 3．以下列线段为边能作三角形的是（ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米 D 1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件．