七年级下数学课件：7-2-2 用坐标表示平移 （共32张PPT)_人教新课标 32页

R·七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 思 考 什么叫做平移？平移后得到的新图形 与原图形有什么关系？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定 的距离，图形的这种移动，叫做平移； 平移后图形的位置改变，形状、大小 不变. • 学习目标： 1．掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前 后的坐标变化规律. 2．会用坐标表示平移. • 学习重、难点： 重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的 变化情况得出平移方式. 难点：点在平面直角坐标系中的平移规律. 知识点1 想 一 想 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平 移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那 图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？ 探 究 如图，将点A（- 2，-3）向右平移5个单位 长度，得到点A1，在图上 标出这个点，并写出它的 坐标.观察坐标的变化，你 能从中发现什么规律吗？ A1（3，-3） 观察点A，点A1的坐标 可以发现：点A1的横坐标等 于点A的横坐标加5， 点A1的 纵坐标等于点A的纵坐标． 把点A向上平移4个 单位长度呢？ 把点A向左或向下 平移呢？再找几个点， 对它们进行平移，观察 它们的坐标是否按你发 现的而规律变化？ A2（-2，1） 变化规律仍然成立． 点A2的纵坐标等于点A的 纵坐标加4， 点A2的横坐 标等于点A的横坐标． 1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右 （或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ； 2. 将点（x，y）向上（或下）平移b个 单位长度，可以得到对应点的坐标是（x， y+b）或（x，y-b）． 左右平移→左减右加纵不变 上下平移→上加下减横不变 知识点2 探 究 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分 别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D （-1,4）将正方形ABCD向下平移7个单位长度， 在向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶 点相应变为点E，F，G，H. 思 考 （1）点E，F，G，H的坐 标分别是什么？ （2）如果直接平移正方 形ABCD，使点A移到点E， 它和我们前面得到的正方 形位置相同吗？ 　　点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3）， （6，-4），（7，-4），（7，-3）． 若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E， 它就和我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标 轴方向平移所得到的图形，可以通过将原 来的图形作一次平移得到. 图形在坐标平面中的平移: 指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情 况下，图形的整体移动. 在平面直角坐标系中，对一个图形进行 平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相 应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变 化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移. 总 结 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4,3），B（3,1），C（1,2）. （1）将三角形ABC三个顶 点的横坐标都减去6，纵坐 标不变，分别得到点A1，B1， C1，依次连接A1，B1，C1各 点，所得三角形A1B1C1与三 角形ABC的大小、形状和位 置有什么关系？ （2）将三角形ABC三个顶 点的纵坐标都减去5，横坐 标不变，分别得到点A2，B2， C2，依次连接A2，B2，C2各 点，所得三角形A2B2C2与三 角形ABC的大小、形状和位 置有什么关系？ 思 考 如果将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减 去6，同时纵坐标都减 去5，能得到什么结论？ 画出得到的图形. 　　将三角形ABC三个顶点的横 坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，分别得到的点的坐标是（-2， -2），（ -5，-3 ），（-3，- 4 ），依次连接这三点，可以发 现所得三角形可以由三角形ABC 向左平移6个单位长度，再向下 平移了5个单位长度．三角形的 大小、形状完全相同． 总 结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把 一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正 数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左) 平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标 都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是 把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 练习 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单 位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得 到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形， 并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′D′ A′（-3，1） B′（1，1） C′（2，4） D′（-2，4） 如图，把图①中的 三角形ABC经过一定的 变换得到图②中的三角 形A′B′C′，如果图①中 三角形ABC上一点P的坐 标为(a，b)，那么这个 点在图②中的对应点P′ 的坐标为( ) A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) 错 解 B或D 正 解 C 错因分析 错解的原因是没有真正理解“左减右加， 上加下减”的含义.由图可知，三角形A′B′C′是 三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上 平移2个单位长度得到的，图形上的点的平移 方式与图形的平移方式一致，结合点的平移规 律可知，P(a，b)的对应点的横坐标为a+3，纵 坐标为b+2. 已知坐标平面内点A(－2，4)，如果将 坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2 个单位长度，那么平移后点A的对应点A′的 坐标是__________. 错 解 (－5，6) 正 解 (1，2) 错因分析 将坐标系的平移与点的平移混淆了，实 际上坐标系向左平移相当于点向右平移，坐 标系向上平移相当于点向下平移，所以本题 可以看作是坐标系不动，点A向右平移3个单 位长度，再向下平移2个单位长度.在求点的 坐标时，认真读题，分清坐标系的平移与点 的平移，掌握二者之间的关系. 基础巩固 1. 点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1） （ ） A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度得到的 C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度得到的 A 2. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单 位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度， 所得的点P1的坐标为__________.（2，3） 3. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1）， （－1，4）的三角形向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度，则平移后的三角 形三个顶点的坐标分别是（ ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7） C 综合运用         , , , , . 4 2 2 2 5 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 ABCD A B C D A B C D A B C D         .如图，长方形 四个顶点的坐标分别 是 ， ， ， ，将这个长方形向下平移 个单 位长度，得到长方形 ，求长方形 四个顶点的坐标        , , , ,2 0 5 0 5 2 2 2A B C D    解： ， ， ，