七年级下数学课件：9-2 一元一次不等式 （共20张PPT）_人教新课标 20页

9.2 一元一次不等式 一、学习目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次 不等式的解法． 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解 法过程中，加深对化归思想的体会． 二、学习重点: 一元一次不等式的解法． 三、学习难点： 不等号方向的确定. 一、复习导入 1、什么是不等式？ 用符号“<”、“>”、“≠”表示大小关系的式子 叫做不等式. 3 2 1x x 如： 2、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，未知数的次数是1，符 号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方 程。 请问： 什么是一元一次不等式呢？ 一、复习导入 课本122页的思考：观察下面的不等式，它们有哪些 共同特征？ 7 26x   3 2 1x x  2 503 x  4 3x  一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数次数是１的 不等式，叫做一元一次不等式． 二、引入概念 1.含有一个未知数 2.未知数次数是１ 3.不等式两边都是整式 二、理解概念 一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数次数是１的 不等式，叫做一元一次不等式． 下列式子中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕1 3 5 1xx + < - 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 二、理解概念 1.含有一个未知数 2.未知数次数是１ 3.不等式两边都是整式 不等式的性质有哪些？ 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变。 不等式两边加（或减）同一个 数（或式子），不等号的方向不变。 三、新知导入 不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质1： 不等式的性质2： 不等式的性质3： 利用不等式的性质解不等式： 267 x 解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以 72677 x 33x 移项，得 26+7x  四、研究解法 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 问题　解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 例1（1）解不等式： 2（1+x） < 3 解方程： 2（1+x）=3 解：去括号，得 2+2x=3 合并同类项，得 2x=1 系数化为1，得 移项，得 2x=3-2 1= 2x 1 2x  解：去括号，得 2+2x < 3 合并同类项，得 2x < 1 系数化为1，得 移项，得 2x < 3-2 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示： 0 1 2 例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2 2 12 2 3 x x （ ） 解：　去分母，得 3 2 2 2 1x x  （ ） （ ）， 去括号，得 6 3 4 2x x   ， 移项，得 3 4 2 6x x    ， 8x   ，合并同类项，得 系数化为１，得 8x ． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示： 0 8 1.解一元一次不等式的基本步骤是什么？ 2. 系数化为1时应注意不等号的方向会怎么样？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变。 五、小结点拨 3.解一元一次不等式的基本思想是？ 运用化归思想，将一元一次不等式变形为最简形式。 解下列不等式 ，并在数轴上表示解集： 1 5 15 4 1 2 2 5 3 5 1 2 5 1 2 53 47 3 6 4 x x x x x x x x          （） ＞ （ ） （ ） （ ） （ ） ＜ （ ） +1 六、课本124页练习 1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a 的值是________． 2a 1x 5 0   1 七、巩固练习 2.下列不等式中，是一元一次不等式的有 ( ) A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个 B 七、巩固练习 3. 不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是（ ）D 4.解下面不等式，并把解集在数轴上表示出来： 解： 去括号，得 2x-10+6≤9x 去分母，得 移项，得 2x-9x≤10-6 5 31 3 2 x x≤   合并同类项，得 -7x ≤4 系数化为1，得 x≥ . 4 7  这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示： 04 7  2(x-5)+6≤9x 七、巩固练习 5.能力提升：已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的 解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先 解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程 求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. ).8(3 1  mx 3)8(3 1  m 2.解一元一次不等式步骤有哪些？ 3.解一元一次不等式运用了什么数学思想？ 1.你学到了什么？ 八、课堂小结 2.选做题：教科书习题9.2 第10题 1.教科书习题9.2 第1、2题 九、布置作业