七年级下数学课件《8-6三角形内角和定理》第1课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册 第6课 第八单元 三角形内角和定理 导入新课 证明命题的一般步骤： (1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)； (2)根据题意，画出图形； (3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”； 导入新课 证明命题的一般步骤： (4)分析题意，探索证明思路； (5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写 出证明过程； (6)检查表达过程是否正确，完善。 导入新课 我们知道，三角形三个内角的和等于 180°。你还记得这个结论的探索过程吗？ （1）如图，我们把∠A撕下来后移到了∠1的位置， 推出b与a平行，通过以C为顶点的三个角的和是180°， 而探索出这个结论的。如果不撕下∠A，那么你能通 过作图的方法达到移动∠A的效果吗？ 导入新课 （2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己 的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁 的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。 新课学习 已知：如图，△ABC是任意一个三角形。 求证：∠A＋∠B＋∠C=180° 新课学习 已知：如图，△ABC是任意一个三角形。 求证：∠A＋∠B＋∠C=180° 分析：我们可以以点C为顶点，以CA为一边 在三角形外部作∠1=∠A，再作BC的 延长线，得到平角∠BCD。可以证明 ∠ECD=∠B。由此说明上述猜想是正 确的。 新课学习 证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为 一边，作∠ACE=∠A。于是，CE∥BA(内错角 相等，两直线平行) 。 ∴∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)。 ∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)。 A B C E 2 1 3 D 这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常画 成虚线. 新课学习 三角形三个内角的和等于 180° 三角形的内角和定理： 新课学习 议一议 （1）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三 个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC。他的 想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？ （2）你还能用其他方法证明三角形的内角和是180°吗 ？与同伴进行交流。 A B C P Q 231 新课学习 议一议 证明：过点A作PQ∥BC，则 A B C ∠1=∠B(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800°(等量代换) 所作的辅助 线是证明的 一个重要组 成部分,要 在证明时首 先叙述出来. P Q 231 新课学习 w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. w△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. w∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: w∠A=1800 –(∠B+∠C). w∠B=1800 –(∠A+∠C). w∠C=1800 –(∠A+∠B). w∠A+∠B=1800-∠C. w∠B+∠C=1800-∠A. w∠A+∠C=1800-∠B. A B C 新课学习 如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°， ∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。 新课学习 解： 在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC=180° ∴∠BAC= 80° ∵∠B=38°，∠C=62°， 在△ABC中，∠B＋∠BAD＋∠ADB=180° ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40° ∵AD平分∠BAC， ∴∠ADB=102° ∵∠B=38°，∠BAD=40° 课堂练习 1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线 BE，CF交点O. 求证： ∠BOC = 90°+ A 2 1 A B C E F O 课堂练习 2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 1 2 3 4 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3， 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换） （等量代换） 结论总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 作业布置 练习册P51页1、2