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  • 2021-10-25 发布

七年级下数学课件《简单的三元一次方程组》课件_冀教版

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第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次 方程组 1 u三元一次方程(组)的有关概念 u三元一次方程组的解法 u三元一次方程组的应用 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲 数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由 题意可得到方程组: 23, 1, 2 20. x y z x y x y z ì + + =ïïï - =íïï + - =ïî 这个方程组和前面学 过的二元一次方程组有什 么区别和联系? 含有三个未知数 含未知数的项次数都 是一次 特点 1 三元一次方程(组)的有关概念 知1-讲 含有三个未知数,并且含未知数的项的次 数是一次的方程组叫做三元一次方程组. 定 义 知1-讲 三元一次方程组必备条件: (1)是整式方程; (2)共含三个未知数; (3)三个都是一次方程; (4)联立在一起. 例1 下列方程组中,是三元一次方程组的是(  ) A. B. C. D. 知1-讲 2 1, 0, 2 x y y z xz ìï - =ïï + =íïï =ïïî 1 1, 1 2, 1 6 y x z y x z ìïï + =ïïïïïï + =íïïïïï + =ïïïî 1, 2, 3 a b c d a c b d ì + + + =ïïï - =íïï - =ïî 18, 12, 0 m n n t t m ì + =ïïï + =íïï + =ïî D 导引:A选项中,方程x2-y=1与xz=2中有含未知数的项 的次数为2的项,不符合三元一次方程组的定义,故 A选项不是;B选项中 是;C选项中方程组中共含有四个未知数,故C选项 不是;D选项符合三元一次方程组的定义. 知1-讲 1 1 1, x y z , 不是整式,故B选项不 1 下列方程是三元一次方程的是________.(填序号) ①x+y-z=1; ②4xy+3z=7; ③ ④6x+4y-3=0. 知1-练 2 7 0;y z x + - = ① 2 下列方程组中是三元一次方程组的是(  ) A. B. C. D. 知1-练 2 2 0 1x y x z y z + =, + = , + = ìïïïíïïïî 2 4 1 0 x x z x y = , = - , + = ìïïïíïïïïî 3 5 1 3 2 2 3 z x y x x y = + , + = , + = ìïïïïïíïïïïïî 3 4 1 2 3 2 5 x y x y x y + =, - = , - = ìïïïïïíïïïïïî B 3 若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是关于x,y,z 的三元一次方程,则(  ) A.a=1,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=±1,b=0 D.a=0,b=0 知1-练 A 2 三元一次方程组的解法 知2-导 怎样解三元一次方程组呢? 23, 1, 2 20. x y z x y x y z ìïïïíïïïî + + = - = + - = 我们会解二元一次方 程组,能不能像以前一样 “消元”,把“三元”化 成“二元”呢? 用代入消元 法试一试! 例2 解方程组: 知2-讲 4, 1, 2 3 2 17. x z x y z x y z ① ② ③ ìïïïíïïïïî - = - + = + + = 解:由①,得 z=x-4. ④ 将④分别代入②,③,得 解这个二元一次方程组,得 2 5, 4 3 25. x y x y ⑤ ⑥ ìïïíïïî - = + = 4, 3. x y ìïïíïïî = = 把x=4代入① ,得 z=0. 所以原方程组的解是 知2-讲 4, 3, 0. x y z ì =ïïï =íïï =ïî (来自教材) 1.做一做: (1)解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y (或z),从而得到方程组的解吗? (2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流. 2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么? 知2-讲 3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ——把“三元”化为“二元”, 再化为“一元”. (2)求解方法:加减消元法和代入消元法. 消元消元 知2-讲 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 例3 (一题多解)解三元一次方程组: 导引:方法一:把③分别代入①②消去x这个“元”; 方法二:观察发现三个方程中x的系数都是1, 因此可以用加减法消去x这个“元”; 方法三:由方程①②消去z这个“元”. 知2-讲 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y ì + + =ïïïï + + =íïïï =ïî ① ② ③ 解:方法一:将③分别代入①②,得 解得 把y=2代入③,得x=8. 所以原方程组的解为 知2-讲 5 12, 6 5 22, y z y z ì + =ïïíï + =ïî2, 2. y z ì =ïïíï =ïî 8, 2, 2. x y z ì =ïïïï =íïï =ïïî 方法二:②-①,得y+4z=10,④ ②-③,得6y+5z=22,⑤  联立④⑤,得 把y=2代入③,得x=8, 所以原方程组的解为 知2-讲 4 10, 6 5 22, y z y z ì + =ïïíï + =ïî 2, 2. y z ì =ïïíï =ïî 8, 2, 2. x y z ì =ïïïï =íïï =ïïî 解得 方法三:①×5,得5x+5y+5z=60, ④  ④-②,得4x+3y=38,⑤, 联立③⑤,得 把x=8,y=2代入①,得z=2, 所以原方程组的解为 知2-讲 4 , 4 3 38, x y x y ì =ïïíï + =ïî 8, 2. x y ì =ïïíï =ïî 8, 2, 2. x y z ì =ïïïï =íïï =ïïî 解得 知2-讲 解三元一次方程组时,消去哪个“元”都是可 以的,得到的结果都一样,我们应该通过观察方程 组选择最为简便的解法.此题中的方法一最为简便. 要根据方程组中各方程的特点,灵活地确定消元步 骤和消元方法,不要盲目消元. 1 解下列方程组: 知2-练 (来自《教材》) (1) 1 6 3. x y x z y z + = , + = , + = ìïïïíïïïî 解: ②-③,得x-y=3.④ ①+④,得2x=4,x=2,把x=2代入①, 得2+y=1,y=-1,把x=2代入②, 得2+z=6,z=4. 所以原方程组的解为 1 (1) 6 3. x y x z y z + = ,① + = ,② + = ③ ìïïïíïïïïî 2 1 4. x y z = , =- , = ìïïïíïïïî 知2-练 (来自《教材》) 解: ①+②,得2x=16,x=8, ①-③,得2z=10,z=5, ②-③,得2y=4,y=2, 所以原方程组的解为 11 5) . ( 1 2 x y z x y z x y z - + = , + - = , - - = ìïïïíïïïî 11 (2) 5 1. x y z x y z x y z - + = ,① + - = ,② - - = ③ ìïïïíïïïïî 8 2 5. x y z = , = , = ìïïïíïïïî 解方程组 若要使运算简便, 消元的方法应选(  ) A.消去x B.消去y C.消去z D.以上说法都不对 知2-练 3 2 3, 2 4 11, 7 5 1, x y z x y z x y z ì - + =ïïïï + - =íïï + - =ïïî B 2 已知三元一次方程组 经过步 骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二 元一次方程组是(  ) A. B. C. D. 知2-练 5 4 0 3 4 11 2 x y z x y z x y z + + = ,① + - = ,② + + =- ,③ ìïïïïíïïïïî A 3 4 3 2 7 5 3 x y x y + = , + = ìïïíïïî 4 3 2 23 17 11 x y x y + = , + = ìïïíïïî 3 4 2 7 5 3 x y x y + = , + = ìïïíïïî 3 4 2 23 17 11 x y x y + = , + = ìïïíïïî 3 三元一次方程组的应用 知3-讲 例4 一个三位数,十位数字是个位数字的 百位数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495, 求原三位数. 导引:设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x,y, z,则原三位数可表示为100x+10y+z. 3 4 , 解:设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x,y,z. 由题意,得 解得 答:原三位数是368. 1, 100 10 100 10 495. x y z z y x x y z ìïïïï + = +íïï + + = + + +ïïî 知3-讲 3 , 4 y z= 3, 6, 8. x y z ì =ïïïï =íïï =ïïî 知3-讲 解数字问题的关键是正确地用代数式表示数. 如果一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那 么这个两位数可表示为10a+b;如果一个三位数的 百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,那么 这个三位数可表示为100a+10b+c,以此类推. 知3-讲 例5 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶,行驶中有 一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5 h,从 乙地到甲地需要2.3 h.假设该汽车在平路、上坡路、下 坡路的行驶过程中的时速分别是30 km,20 km,40 km, 则从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长 度各是多少? 导引:题中有三个等量关系:①上坡路长度+平路长度+下坡 路长度=70 km;②从甲地到乙地的过程中,上坡时间+ 平路时间+下坡时间=2.5 h;③从乙地到甲地的过程中, 上坡时间+平路时间+下坡时间=2.3 h. 解:设从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km,y km和z km. 由题意得 答:从甲地到乙地的过程中,上坡路的长度是12 km, 平路的长度是54 km,下坡路的长度是4 km. 70,x y zì + + =ïïïïïíïïïïïî 知3-讲 12, 54, 4. x y z ì =ïïïï =íïï =ïïî 2.5, 20 30 40 x y z+ + = 2.3. 20 30 40 z y x+ + = 解得 知3-讲 解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中, 如果从甲地到乙地是上坡路段,那么从乙地到甲地 时就变成了下坡路段. 已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是 同类项,则x=________,y=________,z= ________. 知3-练 4 1 -4 6 在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x =-1时,y=0;当x=0时,y=-5,可列出关 于a,b,c的三元一次方程组是(  ) A. B. C. D. 知3-练 C 2 0 0 5 a b a b c = + , = - , - = ìïïïïíïïïïî 0 0 5 a b c a b c c = + + , = - + , - = ìïïïïíïïïïî 0 0 5 a b c a b c c = + + , = - - , - = ìïïïïíïïïïî 0 0 0 25 5 a b c a b c a b c = + + , = - + , = - + ìïïïïíïïïïî 【中考·黑龙江】小明妈妈到文具店购买三种学习 用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学 习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下 调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习 用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法?(  ) A.6     B.5     C.4     D.3 知3-练 D 3 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二元” 总 结 消 元 消 元 三元一次方程组求法步骤: 2.化“二元”为“一元” (也就是消去一个未知数) 1 解方程组: 易错点:加减消元时,易漏乘某项系数而出错 2 易错小结 2 3 1 3 2 2 2 4 4 1. x y z x y z x y z + + =,① - + = ,② - + - =- ③      由②+①×2,得7x+8z=4.④ 由③+②×2,得2x+3z=3.⑤ 由④⑤组成方程组,得 所以原方程组的解为 解: 7 8 4 2 3 3 x z x z + = , + = ,    125 135. x z =- , 解得 =    12 5 2. 13 5 x y z =- , 把 代入①,得 =- =      12 5 2 13 . 5 x y z =- , =- , =        解三元一次方程组时,通常需在某些方程 两边同乘某常数,以便于消去同一未知数;在 变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形 为4x+2y+6z=1的错误. 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!