【精品导学案】人教版 七年级上册数学 3 4页

教学目标： 1、巩固去括号、合并同类项、移项法解一元一次方程. 2、探索掌握带有分母的一元一次方程的解法。 3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程. 4.能用一元一次方程解决一些实际问题. 重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程. 难点：去分母时容易出现漏乘现象. 教学过程 一复习旧知 解方程：2（x-4）+2x=5-（x-2） 解：去括号，得 2x-8+2x=5-x+2 ， 移项，得 2x+2x+x=5+2+8 ， 合并同类项，得 5x=15， 系数化为 1，得 x=3. 二创设情境导入新知 活动 1：伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作，它于公元前 1700 年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载了许多有关数 学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。 问题 1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。 用解方程知识解决问题：设这个数为 x，则 2 1 1 333 2 7x x x x    ， 思考：1.怎样解这个方程呢？ 用前面学过的方法：合并同类项后，系数化为 1 即可. 2.方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？ 根据等式的基本性质 2，可以在方程两边同时乘 42（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为： 28 21 6 42 1386x x x x    ，然后合并同类项，系数化为 1 即可. 活动 2.为更加全面地讨论问题，以解方程 5 32 10 2322 13  xxx 为例， 根据等式的基本性质 2，为去分母可以在方程两边同时乘 10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为 ?)22 13(10  x 方程左边＝ 3 110 10 2 5(3 1) 202 x x      问题：去了分母，方程右边变为什么？ 方程右边＝ 3 2 2 310 10 (3 2) 2(2 3)10 5 x x x x        ， 所以原方程变为：5（3x+1）-20=（3x-2）-2（2x+3）， 去括号得：15x+5-20=3x-2-4x-6, 移项得：15x-3x+4x=20-5-2-6， 合并同类项得：16x=7， 系数化为 1 得： 7 16x  . 活动 3：回顾解决上面问题的方法和步骤： 总结一元一次方程解法的一般步骤： 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤，就可以使一元一次方程向着 ax  的形 式转化。 活动 4 例题精讲 例 4 解方程： 1 2 13 32 3 x xx     解：方程两边同时乘以 6，去分母得： 18x+3（x-1）=18-2（2x-1）， 去括号，得，18x+3x-3=18-4x+2， 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3， 合并同类项，得，25x=23 系数化为 1，得 23 25x  . 活动 5 跟踪练习： 解下列方程： 5 1 3 1 2 3 2 2 1 2 1(1) ,(2) 14 2 3 2 4 5 x x x x x x          1 9(1) ,(2)7 28x x    活动 6 知识拓展 解方程： ﹣ =1 解：方程整理得： 2 1 10 1 13 6 x x   ， 去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1)=6， 去括号，得 4x+2﹣10x﹣1=6， 移项得：4x-10x=6-2+1 合并同类项，得，﹣6x=5 系数化为 1，得 x=﹣ ． 跟踪练习： 解方程： 0.1 0.2 0.710.3 0.4 x x   . 解：方程整理得： 1 2 7 1013 4 x x   ， 去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x， 移项合并得：22x=29， 解得： 29 22x  . 活动 7：知识应用 例 5 整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成.现计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 分析:把总工作量看作 1,那么,人均效率(一个人 1 小时的工作量)为____ 1 40 ____. 设先安排 x 人工作 4 小时, 那么, 这 x 个人 4 小时的工作量为_____ 4 40 x __________. 显然,再增加 2 人后,参加工作的人数为 x+2,这(x+2)个人工作 8 小时 的工作量为________ 8( 2) 40 x  ___________. 这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于 1 可列方程: _______ 4 8( 2) 140 40 x x   _________________. 解得__x=2_____. 答:_先安排 2 人工作 4 小时. 三课堂小结 谈一谈这节课你的收获. 1.解方程时，根据等式的基本性质 2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数去分母； 2.知道解一元一次方程的基本步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为 1，对于分子分母中 有小数的方程要先整理； 3.利用一元一次方程解决实际问题. 四作业 课本习题 3.3 第 4,8、9 题