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  • 2021-10-25 发布

七年级下册数学教案1-2 第1课时 幂的乘方 北师大版

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‎1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 ‎1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)‎ ‎2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.(难点)               ‎ 一、情境导入[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1.填空:[来源:学。科。网]‎ ‎(1)同底数幂相乘,________不变,指数________;‎ ‎(2)a2×a3=________;10m×10n=________;‎ ‎(3)(-3)7×(-3)6=________;‎ ‎(4)a·a2·a3=________;‎ ‎(5)(23)2=23·23=________;‎ ‎(x4)5=x4·x4·x4·x4·x4=________.‎ ‎2.计算(22)3;(24)3;(102)3.‎ 问题:(1)上述几道题目有什么共同特点?‎ ‎(2)观察计算结果,你能发现什么规律?[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)你能推导一下(am)n的结果吗?请试一试.‎ 二、合作探究 探究点一:幂的乘方 ‎ 计算:‎ ‎(1)(a3)4; (2)(xm-1)2;‎ ‎(3)[(24)3]3; (4)[(m-n)3]4.‎ 解析:直接运用(am)n=amn计算即可.‎ 解:(1)(a3)4=a3×4=a12;‎ ‎(2)(xm-1)2=x2(m-1)=x2m-2;‎ ‎(3)[(24)3]3=24×3×3=236;‎ ‎(4)[(m-n)3]4=(m-n)12.‎ 方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.‎ 探究点二:幂的乘方的逆用 ‎【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 ‎ 请看下面的解题过程:比较2100与375的大小.‎ 解:∵2100=(24)25,375=(33)25,又∵24=16,33=27,16<27,∴2100<375.‎ 请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小,并总结本题的解题方法.‎ 解析:首先理解题意,然后可得3100=(35)20,560=(53)20,再比较35与53的大小,即可求得答案.‎ 解:∵3100=(35)20,560=(53)20,又∵35=243,53=125,243>125,即35>53,∴3100>560.‎ 方法总结:此题考查了幂的乘方的性质的应用.注意理解题意,根据题意得到3100=(35)20,560=(53)20是解此题的关键.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 ‎ 已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.‎ 解析:由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.‎ 解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.‎ 方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键.‎ ‎【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 ‎ 已知221=8y+1,9y=3x-9,则代数式x+y的值为________.‎ 解析:由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,则21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,故代数式x+y=7+3=10.故答案为10.‎ 方法总结:根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组,求出x、y,再计算代数式.‎ 三、板书设计 ‎1.幂的乘方法则:‎ 幂的乘方,底数不变,指数相乘.[来源:Z+xx+k.Com]‎ 即(am)n=amn(m,n都是正整数).‎ ‎2.幂的乘方的运用 ‎ 幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究,获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则