【精品导学案】人教版 七年级上册数学 3 5页

教学目标： 1、巩固合并同类项、移项法解一元一次方程. 2、掌握运用去括号法则解带有括号的方程。 3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程. 4.能用一元一次方程解决一些实际问题. 重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程. 难点：去括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号. 教学过程 一复习旧知 1.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等. 2.依据去括号法则填空：  xxx 5)13(5 3x-1 xxx 2)15(2  -5x+1 xxx 7)53(27  -6x+10 )1(3)4(2  xx = 2x-8+3x-3=5x-11 3.前面学习了用什么方法解一元一次方程？ （1）利用等式的性质解方程（2）利用移项解方程（3）利用合并同类项解方程. 4.解方程;3x+5=5x-13 解：移项得：3x-5x=-13-5， 合并同类项得：-2x=18， 系数化为 1得：x=9. 二探求新知 （一）探究：解一元一次方程的步骤—去括号 （1）.前面我们学习了利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，思考如何解下面的方程？ 解方程：2x-3（x+1）=5x+9 分析：先利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程即可 解：去括号得：2x-3x-3=5x+9， 移项得：2x-3x-5x=3+9， 合并同类项得：-6x=12， 系数化为 1得：x=-2. （2）[例 1]解方程 3x-7（x-1）=3-2（x+3）。 注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能 漏乘并注意符号。 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6， 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 ， 合并同类项，得 -2x=-10 ， 系数化为 1，得 X=5 。 总结：当一元一次方程中出现括号时，解方程的基本步骤：1.去括号 2.移项 3.合并同类项 4.系数化为 1. （3）.跟踪练习 1、解方程： （1）2（x-2）=-（x+7） 解：去括号，得 2x-4=-x-7， 移项，得 2x+x=4-7， 合并同类项，得 3x=-3， 系数化为 1，得 x=-1. （2）2（x-4）+2x=5-（x-2） 解：去括号，得 2x-8+2x=5-x+2 ， 移项，得 2x+2x+x=5+2+8 ， 合并同类项，得 5x=15， 系数化为 1，得 x=3. （3）-3（x-2）+1=4x-（2x-1） 解：去括号，得-3x+6+1=4x-2x+1， 移项，得 -3x-4x+2x=1-6-1， 合并同类项，得-5x=-6， 系数化为 1，得 6 5 x  . 2.当 x取何值时，代数式 3（2-x）和 2（3+x）的值相等？ 解：由题意可得：3（2-x）=2（3+x） 去括号，得 6-3x=6+2x）， 移项，得-3x-2x=6-6， 合并同类项，得-5x=0， 系数化为 1，得 x=0. 所以当 x=0时，代数式 3（2-x）和 2（3+x）的值相等. （二）探究设未知数列方程解应用题： （1）[例 2]一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。 已知水流的速度是 3千米/时，求船在静水中的平均速度。 解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流行驶的速度为 x+3 千米/时，逆流行驶的速度为 x-3 千米/时， 根据 路程 相等，得方程 2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数化为 1，得 x=27 答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时。 注意：顺流速度=静水中的平均速度+水流的速度， 逆流速度=静水中的平均速度-水流的速度. (2)跟踪练习： 一架飞机在两城之间飞行，风速为 24千米/时。顺风飞行需要 2小时 50分，逆风飞行需要 3小时，求无风 时飞机的速度和两城之间的航程. 解：设无风时飞机的速度是 x千米/时，则顺风速度=x+24千米/时，逆风速度=x-24千米/时， 根据题意可列方程： 52 ( 24) 3( 24) 6 x x   ， 去括号，得 17 68 3 72 6 x x   ， 移项，得 17 3 68 72 6 x x    ， 合并同类项，得 1 140 6 x   ， 系数化为 1，得 840x  . 所以两城之间的航程=3（840-24）=2448千米. 答：无风时飞机的速度是 840千米/时，两城之间的航程 2448千米. （三）、当堂检测： 1.解方程：（1） 4x+2（x-2）=8，（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3） 解：（1）去括号，得 4x+4x-4=8， 移项，得，4x+4x=4+8 合并同类项，得 8x=12， 系数化为 1，得 3 2 x  。 （2）去括号，得，3x-7x+7=3-2x-6， 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7， ， 合并同类项，得，-2x=-10 系数化为 1，得 x=5. 2、当 y取何值时，代数式 2（3y＋4）的值比 5（2y－7）的值大 3？ 解：由题意可得：2（3y＋4）-5（2y－7）=3， 去括号，得 6y+8-10y+35=3， 移项，得 6y-10y=3-8-35， 合并同类项，得-4y=-40， 系数化为 1，得 y=10. 所以当 y=10时，代数式 2（3y＋4）的值比 5（2y－7）的值大 3. 四、课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.当方程中出现括号时的一般步骤；去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 2.解方程时注意的问题：去括号和移项时注意变号的情况. 3.利用一元一次方程能够解决一些实际问题. 五、布置作业 课本习题 3.3第 1、2、4题