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- 2021-10-25 发布
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第四章
几何图形初步
4.3角
第1课时
1. 理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方
法.(重点)
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算.
(重点、难点)
学习目标
导入新课
观察左边
的实物,你发
现这些实物能
抽象出什么样
的共同形象?
情境引入
——角
静态定义:
有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角.
公共端点—角的顶点
两条射线—角的边
角的有关概念
动态定义:角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转
所形成的图形.
讲授新课 角的定义
始边
终边
O A B (B)
平角
周角
想一想:如图,射线 OA 绕点 O 旋转,当终止位置
OB 和起始位置 OA 成一条直线时,形成什么角?继
续旋转,OB 和 OA 重合时,又形成什么角?
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
练一练
√ × √ √
2.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示,如:
∠AOB 或∠BOA;
A
BO
或用一个大写字母表示,
如:∠O ;
思考:
如图,还能把∠AOB
记作∠O 吗?为什么?
当两个或两个以上的角
共同一个顶点时,不能
用一个大写字母表示.
C
知识要点
角的表示方法
2. 用一个数字表示, 如∠1;
3. 用小写希腊字母表示,
如∠α.α
角的表示方法
1
A
BO
C
用数字或希腊字母
表示角时,一定要在图形
中用角弧标出.
1. 图中有 个角,你能把它们表示出来吗?3
练一练
A
E
C
O
∠AOE,∠COE,∠AOC.
2. 填写下表,将图中的角用不同方法表示出来.
∠1 ∠3 ∠4
∠ABC∠ACB∠BCE
∠5
∠BAC ∠BAD
∠2
2 134
5
B
AD C E
角的度量工具:量角器
怎么知道这个角的大小?
角的度量
我们常用量角器量角,
度、分、秒是常用的角的度
量单位. 把一个周角 360等分,
每一份就是 1 度的角,记作
1°;把 1 度的角 60 等分,
每一份叫做1 分的角,记作
1′;把1分的角 60等分,每一
份叫做1 秒的角,记作1″.
1周角= °;1平角=
°.
360 180
1°= ′;1′= ″.60 60
例1 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″;
解析:57.32=57+0.32×60′
=57+19.2′
=5719′+0.2×60″
=5719′12″
典例精析
按1°=60′,1′=60″,先把度化成分,再把
分化成秒. (小数化整数)
57 19 12
(2) 17°6′36″= °. 17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17+ °
=17.11.
36
60
6.6
60
按1″= ′,1′= °先把秒化成分,再把
分化成度. (整数化小数)
1
60
1
60
300 18000
38 9
0.6 0.01
38.25
5°= ′= ″;
38.15°= ° ′;
36″= ′= °;
38°15′= °.
练一练
例2 如图,时钟显示为10:10时,时针与分针所夹
角度是 ( )
A.90° B.100° C.105° D.115°
解析:时针每小时旋转的夹角360°
÷12=30°,故10分钟,时针旋转
的角度为5°,即10:10时,时针与
分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
D
当堂练习
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交,组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO,AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
3.甲、乙、丙、丁,四名学生在判断钟表的分针
和时针互相垂直的时刻时,每人说了两个时刻,
说法都对的是( )
A.甲:“3时整和3时30分”
B.乙说“6时15分和6时45分”
C.丙说“9时整和12时15分”
D.丁说:“3时整和9时整”
D
4. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①,点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②, ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O B
·P D
A
B C
·
E·
×
×
√
图① 图②
5. 如图所示:
(1) 图中共有多少个角?请写出能用一个字母表
示的角;
(2) 把图中所有的角都表示出来. A
B C4
3
2
1
O
答案:8个;∠A,∠O.
答案:∠A,∠O,∠1,
∠2,∠3,∠4,
∠ABC,∠ACB.
6. 38°15′和38.15°相等吗?如不相等,请说明它
们的大小关系.
解:∵ 38°15′ = 38.25°,
∴ 38°15′ > 38.15°.
你还有别的
方法吗?
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线,
问图中一共有多少个角?
如果是画2条、3条呢?
(2) ∠AOB内部画99条射线,问图中一共
有多少个角?如果是 (n-1)条呢?
答案:5050个,(1+2+3+…+n)个.
A
O B答案:3个,6个,10个.
A
O B
…
能力提升:
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示
方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′,1′=60″
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