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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级数学上册第四章4.3角

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第四章 几何图形初步 4.3角 第1课时 1. 理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方 法.(重点) 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点) 学习目标 导入新课 观察左边 的实物,你发 现这些实物能 抽象出什么样 的共同形象? 情境引入 ——角 静态定义: 有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角. 公共端点—角的顶点 两条射线—角的边 角的有关概念 动态定义:角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转 所形成的图形. 讲授新课 角的定义 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 想一想:如图,射线 OA 绕点 O 旋转,当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时,形成什么角?继 续旋转,OB 和 OA 重合时,又形成什么角? 1.判断下列哪些图形是角 ( ) ( ) ( ) ( ) 练一练 √ × √ √ 2.下列说法正确的是 ( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 D (注意 必须把顶点字母放在中间) 1. 用三个大写字母表示,如: ∠AOB 或∠BOA; A BO 或用一个大写字母表示, 如:∠O ; 思考: 如图,还能把∠AOB 记作∠O 吗?为什么? 当两个或两个以上的角 共同一个顶点时,不能 用一个大写字母表示. C 知识要点 角的表示方法 2. 用一个数字表示, 如∠1; 3. 用小写希腊字母表示, 如∠α.α 角的表示方法 1 A BO C 用数字或希腊字母 表示角时,一定要在图形 中用角弧标出. 1. 图中有  个角,你能把它们表示出来吗?3 练一练 A E C O ∠AOE,∠COE,∠AOC. 2. 填写下表,将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC∠ACB∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 134 5 B AD C E 角的度量工具:量角器 怎么知道这个角的大小? 角的度量 我们常用量角器量角, 度、分、秒是常用的角的度 量单位. 把一个周角 360等分, 每一份就是 1 度的角,记作 1°;把 1 度的角 60 等分, 每一份叫做1 分的角,记作 1′;把1分的角 60等分,每一 份叫做1 秒的角,记作1″. 1周角=   °;1平角=    °. 360 180 1°=   ′;1′=   ″.60 60 例1 度分秒的互化 (1) 57.32°= ° ′ ″; 解析:57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ 典例精析 按1°=60′,1′=60″,先把度化成分,再把 分化成秒. (小数化整数) 57 19 12 (2) 17°6′36″= °. 17.11 解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′ =17°+6.6′ =17+ ° =17.11. 36 60       6.6 60       按1″= ′,1′= °先把秒化成分,再把 分化成度. (整数化小数) 1 60       1 60       300 18000 38 9 0.6 0.01 38.25 5°=   ′=    ″; 38.15°=   °   ′; 36″=   ′=   °; 38°15′=    °. 练一练 例2 如图,时钟显示为10:10时,时针与分针所夹 角度是 (  ) A.90° B.100° C.105° D.115° 解析:时针每小时旋转的夹角360° ÷12=30°,故10分钟,时针旋转 的角度为5°,即10:10时,时针与 分针所夹角度为4×30°-5°=115°. D 当堂练习 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交,组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO,AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 B 3.甲、乙、丙、丁,四名学生在判断钟表的分针 和时针互相垂直的时刻时,每人说了两个时刻, 说法都对的是(  ) A.甲:“3时整和3时30分” B.乙说“6时15分和6时45分” C.丙说“9时整和12时15分” D.丁说:“3时整和9时整” D 4. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①,点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②, ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( ) A O B ·P D A B C · E· × × √ 图① 图② 5. 如图所示: (1) 图中共有多少个角?请写出能用一个字母表 示的角; (2) 把图中所有的角都表示出来. A B C4 3 2 1 O 答案:8个;∠A,∠O. 答案:∠A,∠O,∠1, ∠2,∠3,∠4, ∠ABC,∠ACB. 6. 38°15′和38.15°相等吗?如不相等,请说明它 们的大小关系. 解:∵ 38°15′ = 38.25°, ∴ 38°15′ > 38.15°. 你还有别的 方法吗? 7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线, 问图中一共有多少个角? 如果是画2条、3条呢? (2) ∠AOB内部画99条射线,问图中一共 有多少个角?如果是 (n-1)条呢? 答案:5050个,(1+2+3+…+n)个. A O B答案:3个,6个,10个. A O B … 能力提升: 课堂小结 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示 方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′,1′=60″