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- 2021-10-25 发布
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2.4 有理数的加法
专题一 有理数的加法运算及应用
1.下列代数和是 8的式子是( )
A.(﹣2)+(+10) B.(﹣6)+(+2)
C.
1 15 2
2 2
(﹣ )(﹣ ) D.
1 12 10
3 3
( )(﹣ )
1.若两个数的和为正数,则这两个数( )
A.至少有一个为正数 B.只有一个是正数
C.有一个必为 0 D.都是正数
2.下列说法正确的是( )
A.如果两个数的和为零,那么这两个数一定是一正一负
B.若﹣2+x是一个正数,则 x一定是正数
C.﹣a表示一个负数
D.两个有理数的和一定大于其中每一个加数
3.A、B、C三家超市在同一条南北大街上,A超市在 B超市的南边 40米处,C超市在 B
超市的北边 100米处.小明从 B超市出发沿街向北走了 50米,接着又向北走了﹣60米,
此时它的位置在( )
A.B超市 B.C超市北边 10米 C.A超市北边 30米 D.B超市北边 10米
4.若 m、n互为相反数,则 m+n= .
5.计算:
1 14 0.14 4
3 3
(﹣ )(﹣ ) = .
6.请你列出一个两个有理数相加和为﹣5的算式 .
8.数轴上的一点由原点出发,向左移动 2个单位长度后又向左移动了 4个单位长度,两次
共向左移动了_______个单位.
9.纽约时间比香港时间迟 13小时.你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间 4月 1日晚上 8
时与他通话,那么在香港你应 月 日 时给他打电话.
10.当 x= 时,|x+1|+2 取得最小值.
11.计算:
(1)(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2);
(2)
)
8
19()125.0()5.2()
7
12()
2
5()
7
2(
.
12.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向
西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:km)如下:﹣2,+5,﹣1,+1,
﹣6,﹣2,问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为 0.2 L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多
少升?
(3)若出租车起步价为 8元,起步里程为 3 km(包括 3 km),超过部分每千米 1.2元,
问小李这天上午共得车费多少元?
13.如图所示,将数字﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7这 10个数字分别填写在五角星
中每两条线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加为一个数,
共得到 5个数.分别设为 a1,a2,a3,a4,a5,则:
(1)a1+a2+a3+a4+a5= ;
(2)交换其中任何两个数的位置后,a1+a2+a3+a4+a5的值是否改变?说明理由.
状元笔记:
【知识要点】
1.掌握有理数的加法法则和相关的运算律.
2.运用有理数的加法法则和运算律进行简化运算.
【温馨提示】
加法的法则指出,两个有理数相加的结果由两部分构成:先确定和的符号,再确定两数的绝
对值相加或相减,以得到和的绝对值.在加法运算中,最容易出错的就是符号问题,运算时
要特别注意符号问题.
参考答案:
1.A
2.A
3.B 解析:A.如这两个数都是 0时,就不满足,故错误; B.若﹣2+x是一个正数,则
x一定大于 2,一定是正数,故正确; C.当 a=0时,﹣a=0,既不是正数也不是负数,
故错误; D.两个负数的和就一定小于每一个加数,故错误.
4.C 解析:根据题意得 B超市北边为正,南边为负, C超市在 B超市的北边 100米处,
小明从 B超市出发沿街向北走了 50米,此时小明在 B超市北边 50米,接着又向北走了
﹣60米,是在向反方向走,最后停在 B超市南 10米处,又因为 A超市在 B超市的南边
40米处,即停在 A超市北边 30米处.
5.0
6.解:原式=(﹣4
1
3
+4
1
3
)﹣0.14=0﹣0.14=﹣0.14.
7.答案不唯一,如﹣5+0=﹣5,6+(﹣11)=5等
8.6
9.4 2 9 解析:晚上 8时即 20时,20+13=33时,33﹣24=9,即 4月 2日 9时.
10. ﹣1 解析:∵|x+1|≥0,∴当|x+1|=0 时,|x+1|+2 的值最小.即当 x=﹣1时,|x+1|+2 取
得最小值.
11.解:(1)原式=﹣1.(2)原式=﹣55/14.
12.解:(1)﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5.答:小李在起始点的西边 5 km的位置.
(2)|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17, 17×0.2=3.4(升).
答:出租车共耗油 3.4升.
(3)6×8+(2+3)×1.2=54,答:小李这天上午共得车费 54元.
13.解:(1)a1+a2+a3+a4+a5=2×(﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7)=50.
(2)交换其中任何两数的位置后,a1+a2+a3+a4+a5的值不变仍为 50.
理由:无论怎样改变位置,其中的每个数都用了两次,即 a1+a2+a3+a4+a5=2×(﹣1﹣
2+0+1+2+3+4+5+6+7)=2×25=50.