七年级下数学课件：8-4 三元一次方程组的解法 （共22张PPT）_人教新课标 22页

三元一次方程组的解法 学习目标： （1）了解三元一次方程组的概念； （2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进 一步体会“消元”思想。 （3）会解较复杂的三元一次方程组。 学习重点： 会用消元法解三元一次方程组。 基本方法：代入法和加减法。 实质：消元。 二元一次方程组 一元一次方程 消元 （1）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 它们的实质是什么？ 分析： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？ 　 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数 量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？ ，12 zyx ，2252  zyx 4x y ． 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的 次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组 叫做三元一次方程组。 把三个方程合在一起 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张。 如何解这个三元一次方程组呢？ （1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？ 12 2 5 22 4 x y z x y z x y          ， ， ． 对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ ① ② ③ 4 12 4 2 5 22 y y z y y z        ， ． 将③代入①②，得 即 5 12 6 5 22 y z y z      ， ． 用的是什么消元方法？ 还有什么方法？ 12 2 5 22 4 x y z x y z x y          ， ， ． ① ② ③ 12 2 5 22 4 x y z x y z x y          ， ， ． 如何用加减消元法解这个方程组？ ③与④组成方程组 4 4 3 38 x y x y     ， ． 解这个方程组，得 8 2 x y    ， ． 4 3 38x y  ．解：① ②，得 ④ 5 把 x=8，y=2代入①，得 1228  z 所以 z=2。 因此，这个三元一次方程组的解为 8 2 2 x y z      ， ， ． 答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张。 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 总结提炼 　 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解 三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程。 3 4 7 2 3 9 5 9 7 8 x z x y z x y z           ， ， ． 例1 解三元一次方程组 分析：方程①中只含 x，z，因此，可以由 ②③消去y，得到一 个只含x，z的方程， 与方程①组成一个二 元一次方程组。 ① ② ③ 解：②×3＋③，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 3 4 7 10 10 35 x z x z      5 -2 x z    3 4 7 2 3 9 5 9 7 8 x z x y z x y z           ， ， ． 例1 解三元一次方程组 ① ② ③ 把 x＝5，z＝-2 代入②，得 因此，三元一次方程组的解为 5 1 3 -2 x y z      ， ， ． 1 3 y  你还有其它解 法吗？试一试，并 与这种解法进行比 较。 cbxaxy  2 1x 0y 3y  5x .60y a b c， ， 例2在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， 求 　的值。 分析：根据已知条件，你能得到什么？ 0 4 2 3 25 5 60 a b c a b c a b c            ， ， ． 2x  如何解这个三元一次方程组呢？ （1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？        .60525 ,324 ,0 cba cba cba 解：根据题意， 得三元一次方程组        .60525 ,324 ,0 cba cba cba ②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 1 4 10 a b a b      ， ． 解这个方程组，得 3 2 a b     ， ． ① ② ③代入①，得 c=-5 因此， 3 2 5 a b c        ， ， ． 答： 3 2 5a b c    ， ， ． 消去a可以吗？如何操作？ 6 3 3b c  ， 2 1b c  ． 30 24 60b c  ， .1045  cb 可将②-①×4，得 即 再将③-①×25，得 即 ④ ⑤ 消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得 即 再将 ①×5+③，得 即 6 3 3a c  ， 2 1a c  ． 30 6 60a c  ， 5 10a c  ． ④ ⑤ 1。解三元一次方程组 x-y+z=7， ① x＋y=-1， ② 2x－y-z=0。 ③ 分析：方程②中只含x，y，因此，可以由① ③消去z， 得到一个只含x，y的方程，与方程②组成一个二元一 次方程组。 解： ① ＋③ ，得 3x-2y=7 ④ ②与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝1，y＝-2代入① ，得z=4 因此，这个三元一次方程组的解为 x＋y=-1， 3x-2y=7。 x=1， y=-2。 x=1 y=-2 z=4 x-y+z=7， ① x＋y=-1， ② 2x－y-z=0。 ③ 解三元一次方程组： 3 4 2 3 12 6 x y z x y z x y z            ， ， ． （1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？ 谢 谢