• 2.18 MB
  • 2021-10-25 发布

七年级下数学课件《整式的化简》课件_冀教版

  • 31页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
8.5 乘法公式 第3课时 整式的化简 第八章 整式的乘法 1 u整式的化简 u整式化简的实际应用 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 一根钢管的横截面积如图,r表示内半径,h表示钢管的 厚度. 怎样表示这根钢管的面积? 1 整式的化简 知1-导 如图,点M是AB的中点,点P在 MB上. 分别以AP ,PB为边,作正方 形APCD和正方形PBEF. 设 AB=4a, MP=b,正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为S. (1)用关于a ,b的代数式表示S. (2)当a=4,b= 时,S的值是多少?当a=5, b= 时呢? 上述问题(2)你是怎样计算的?怎样计算比较简捷? (请与你的同伴交流) 1 2 1 4 归 纳 知1-导 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减 的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 知1-讲 1. 在运算中,经常利用整式乘法的运算法则及乘法 公式对较复杂的题目进行化简.整式的化简应遵 循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用 乘法公式的则运用公式. 2. 易错提示: (1)运用乘法公式时,括号前是负号的要注意变号. (2)结果中有同类项的一定要合并同类项. 知1-讲 化简: (1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6). (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1). 例1 (1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) =4x2-1-(4x2-24x+3x-18) =4x2-1-(4x2-21x-18) = 4x2-1- 4x2+21x+18 =21x+17. 解: 知1-讲 (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1) =4a2+12ab+9b2-4a2-12ab-4a =9b2-4a. 总 结 知1-讲 灵活运用乘法公式是解题的关键.同时还要注意 符号问题. 知1-练 (来自教材) 1 计算: (1)(x+5)2-(x-5)2 ; (2)(a+b+c)(a+b-c) ; (3)(a+b-c)(a-b+c). (1)(x+5)2-(x-5)2=[(x+5)+(x-5)][(x+5)-(x -5)]=2x·10=20x. (2)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2 -c2. (3)(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]= a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2. 解: 知1-练 (来自教材) 2 计算: (1)(a+b+c)2 ; (2)(a+b)2(a-b)2. (1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+ c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+ 2ab+2ac+2bc. (2)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4 -2a2b2+b4. 解: 下列计算正确的是(  ) A.(-4x)(2x2+3x-1)=8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 3 知1-练 C 知1-练 化简(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4+1)的结果是(  ) A.0 B.2 C.-2 D.不能确定 若代数式x2+ax+9-(x-3)2的值等于零,则a 的值为(  ) A.0 B.-3 C.-6 D.9 4 C 5 C 知1-练 已知a2+b2=25,且ab=12,则a+b的值是(  ) A.±7 B.7 C.± D. 【中考·临夏州】若x2+4x-4=0,则3(x-2)2- 6(x+1)(x-1)的值为(  ) A.-6 B.6 C.18 D.30 6 A 3737 7 B 知1-练 【中考·十堰】当x=1时,ax+b+1的值为-2, 则(a+b-1)(1-a-b)的值为(  ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 8 A 知1-练 9 若x2+ax= +b,则a,b的值是(  ) A.a=1,b= B.a=1,b= C.a=0,b= D.a=2,b= 21 2x    1 2  1 2 1 4  1 4 B 2知识点 整式化简的实际应用 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月 和5月这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长 x%,而乙超市的销售额平均每月减 少x%. (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? (2)若a=150,x=2,则5月份甲超市的销售额比乙 超市多多少万元? 例2 知2-讲 (1)由题意,5月份甲超市的销售额为a(1+x%)2, 乙超市的销售额为a(1-x% )2, 则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1+x%)2- a(1-x% )2 答:甲超市的销售额比乙超市多 解: 2 22 21 1100 10000 100 10000 x x x xa a               25 ax . 25 ax .万元 知2-讲 (2)当a=150,x=2时, 答:甲超市的销售额比乙超市多12万元. 150 2 1225 25 ax .  知2-讲 知2-讲 在解答实际问题时,如果题目有字母就注意整式 的化简,化简后再代入数值. 知2-练 一个正方形,如果边长增加3 m,它的面积就增加 39 m2,求这个正方形的边长. 1 (来自教材) 设这个正方形的边长为x m,根据题意,得(x+3)2 -x2=39, x2+6x+9-x2=39,6x=30,x=5. 答:这个正方形的边长为5 m. 解: 三个圆的位置如图所示,m,n分别是两个较小 的圆的直径,m+n是最大的圆的直径.求图中阴 影部分的面积. 知2-练 2 (来自教材) 知2-练 直径是(m+n)的圆的面积S1=π· , 以m为直径的圆的面积S2=π· ,以n为直径的 圆的面积S3=π· , 则所求阴影部分的面积S=S1-S2-S3=π· -π· -π· = - m2 - n2= - m2- n2= πmn. 答:图中阴影部分的面积为 πmn. 解: 2 2 m n     2 2 m    2 2 n     2 2 m n    2 2 n     2 2 m     2 2π( 2 ) 4 m mn n  π 4 π 4 2 2π π 2π 4 m n mn  π 4 π 4 1 21 2 计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是(  ) A.a8+2a4b4+b8 B.a8-2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8-b8 知2-练 3 B 如图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形, 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼 成一个正方形,则中间空的部分的面积是(  ) A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2 知2-练 4 C 已知P= m-1,Q=m2- m(m为任意数), 则P,Q的大小关系为(  ) A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.由m的值确定 知2-练 5 A 7 15 8 15 知2-练 6 某商品原价为a元,因需求量增大,经营者连续 两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整, 又一次性降价20%,则降价后这种商品的价格 是(  ) A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.968a元 D.a元 C 1 1. 整式化简的顺序: 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加 减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 2. 列代数式的步骤: (1)审题,理解题意; (2)根据题目中的数量关系列出代数式; (3)化简代数式. 2 易错小结 化简(5x-4y)(-5x+4y)+(5x+4y)2. (5x-4y)(-5x+4y)+(5x+4y)2 =-(5x-4y)(5x-4y)+(5x+4y)2 =-(5x-4y)2+(5x+4y)2 =-(25x2-40xy+16y2)+(25x2+40xy+16y2) =80xy. 解: 易错点:在整式的化简中,易用错公式 本题中(5x-4y)与(-5x+4y)不符合平方差公式的 特点,不能运用平方差公式化简,在提取“-” 后,用完全平方公式进行化简. 易错总结: 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!