七年级下数学课件《提公因式法》课件5_冀教版 19页

讨 论 问题1：630能被哪些数整除？说说你是 怎样想的？ 问题2：a=101，b=99时，求a2 – b2 的值. 回忆 运用前面所学的知识填空： 把下列多项式写 成乘积的形式 都是多项式化 为几个整式的 积的形式. (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 探究 观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？ 把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式，像这样的式子变形叫做把这个 多项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式. 定义 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积. 初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ） 144)12( 22  xxx ① cbamcbmam  )( ② xyxyx 8324 2  ③ )1)(1(12  xxx ④ ⑤ )11(22 xxxx  ⑥2 )32(264 zyxzyx  ③ ⑥ 多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式. mcmbma  相同因式m 这个多项式有什么特点？ 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大 公约数. 3 字母：相同 的字母 x 所以，公因式是3x. 指数：相同 字母的最低 次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数. 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的 相同的字母. 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂 你知道吗？ 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3） （a） （a2） （2(m+n)） （3mn） （-2xy） (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法. ( a+b+c )ma+ mb +mc m= (1) 8a3b2 + 12ab3c 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽， 还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽. 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1. 错误 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x▪ x-6y ▪ x+1 ▪ x =x(3x-6y+1) 提出负号时括号里的项 没变号. 错误 诊断 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) (1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 解：(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x) ·x+(-3x) ·(-2y)+(-3x) ·z =-3x(x-2y+z). 例1 把下列多项式分解因式： (2)3a3b+9a2b2-6a2b =3a2b ·a+3a2b ·3b-3a2b ·2 =3a2b(a+3b-2). 解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c) ·2a-(b+c) ·5 =(b+c) (2a-5). 例2 分解因式：2a(b+c)-5(b+c). 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b). (1) 13.8×0.125+86.2×1/8 (2)已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5. 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15. 巧妙计算 看你能否过关？ 把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy