高中物理人教版必修2练习：第五章 第2讲 习题课：曲线运动 word版含解析 7页

第 2 讲 习题课：曲线 运动 [时间：60 分钟] 题组一 合运动与分运动的关系 1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D．合运动的时间一定比分运动的时间长 2.如图 1 所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体， 玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是 5 cm/s，θ＝30°，则玻璃管水 平运动的速度是( ) 图 1 A．5 cm/s B．4.33 cm/s C．2.5 cm/s D．无法确定 题组二 合运动性质的判断 3．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 4．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为 v1 和 v2，加速度分别为 a1 和 a2，则它们 的合运动轨迹( ) A．如果 v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B．如果 v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果 a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果a1 a2 ＝v1 v2 ，那么轨迹一定是直线 5．如图 2 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩， 在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体 B 向上 吊起，A、B 之间的距离以 d＝H－2t2(SI)(SI 表示国际单位制，式中 H 为吊臂离地面的高度)规 律变化，则物体做( ) 图 2 A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动 6．如图 3 甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速 运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动， 下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( ) 图 3 A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线 B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 题组三 绳联物体的速度分解问题 7.如图 4 所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、 滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则 ( ) 图 4 A．物体 A 也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终等于物体 A 所受重力 C．绳子对 A 物体的拉力逐渐增大 D．绳子对 A 物体的拉力逐渐减小 8．如图 5 所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖 直方向成θ角，且重物下滑的速率为 v 时，小车的速度为( ) 图 5 A．vsin θ B. v cos θ C．vcos θ D. v sin θ 题组四 小船渡河问题 9．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对 岸 N 的实际航线．则其中可能正确的是( ) 10．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向 河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( ) A．小船渡河时间不变 B．小船航行方向不变 C．小船航行速度不变 D．小船到达对岸地点不变 11．已知某船在静水中的速率为 v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的 平行线，河宽为 d＝100 m，河水的流动速度为 v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船 发生的位移是多大？ (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 答案精析 第 2 讲 习题课：曲线运动 1．A [位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也 可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知 C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．] 2．B [将实际速度 v 分解如图，则玻璃管的水平速度 vx＝vcos θ＝5cos 30° cm/s＝5× 3 2 cm/s＝4.33 cm/s，B 正确．] 3．BC [两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速 度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的 合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线 运动，不是“一定”，而是“可能”，故 A、D 错，B 对．] 4．AD [判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．] 5．BC [B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由 d＝H－2t2 得出做匀加速直线运 动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定 且与合速度不共线．所以应选 B、C 两项．] 6．D [由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其 运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故 A、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方 向，时刻在变化，故 C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据 运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故 D 正确．] 7．D [将 B 物体的速度 vB 进行分解如图所示，则 vA＝vBcos α，α减小， vB 不变，则 vA 逐渐增大，说明 A 物体竖直向上做加速运动，选项 A 错误； 对 A 由牛顿第二定律 FT－mg＝ma，可知绳子对 A 的拉力 FT>mg，选项 B 错误；运用极限法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0 时， 有 vA→vB，这表明，物体 A 在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对 A 物体的拉力逐 渐减小，故 C 错误，D 正确．故选 D.] 8．C [重物以速度 v 沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳 速，如图所示．由绳子速率 v 绳＝v·cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则 有小车的速率 v 车＝v 绳＝vcos θ.故选 C.] 9．AB [船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故 A 正确；当 船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故 B 正确； 因船头垂直河岸，又存在水流，合速度不可能垂直河岸，因此不可能出现这种运动轨迹，故 C 错误；船头的指向为船静水速度的方向，船静水中速度水流速度的合速度的方向应偏向下游， 故 D 错误．] 10．A [因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可， 渡河时小船船头垂直指向河岸，即船静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小 船渡河时间不变，故 A 正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的 合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故 B、C、D 错误．] 11．见解析 解析 (1)根据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度 v⊥最大时， 渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度 v 与分运动速度 v1、v2 的矢量关系如图甲所示．河水流速 v2 平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的 分速度 v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为 t＝ d v1sin α.显然， 甲 当 sin α＝1 即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船 实际的航向斜向下游，如图乙所示．渡河的最短时间 tmin＝ d v1 ＝100 4 s＝25 s 乙 船的位移为 l＝ v 21 ＋v 22 tmin＝ 42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时已在正对岸的下游 A 处，其顺水漂流的位移为 x＝v2tmin＝3×25 m＝75 m (2)由于 v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速 v1 的方向(船头 的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则 cos θ＝v2 v1 ＝3 4 丙 船的实际速度为：v 合＝ v 21 －v 22 ＝ 42－32 m/s＝ 7 m/s 故渡河时间：t′＝ d v 合 ＝100 7 s＝100 7 7 s