七年级数学上册第五章一元一次方程专题课堂四一元一次方程的应用课件新版北师大版 12页

第五章　一元一次方程 专题课堂(四)　一元一次方程的应用 例： 已知数轴上两点 A ， B 对应的数分别是 6 ，－ 8 ， M ， N ， P 为数轴上三个动点，点 M 从点 A 出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为点 M 的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位 . (1) 若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ (2) 若点 M ， N ， P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M ， N 的距离相等？ 分析： 根据已知点运动速度得出时间以及距离之间的关系得出等式是解题关键． 1 ． ( 海南中考 ) 世界读书日，某书店举办 “ 书香 ” 图书展，已知 《 汉语成语大词典 》 和 《 中华上下五千年 》 两本书的标价总和为 150 元， 《 汉语成语大词典 》 按标价的 50% 出售， 《 中华上下五千年 》 按标价的 60% 出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解：设 《 汉语成语大词典 》 的标价为 x 元，则 《 中华上下五千年 》 的标价为 (150 － x ) 元，依题意得 50% x ＋ 60%(150 － x ) ＝ 80 ，解得 x ＝ 100 ， 150 － 100 ＝ 50( 元 ). 答： 《 汉语成语大词典 》 的标价为 100 元， 《 中华上下五千年 》 的标价为 50 元 3 ．某校学生列队以 8 km/h 的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是 12 km/h ，从队尾赶到排头又回到队尾共用了 7.2 min ，求队伍的长． 4 ．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 20 天完成，合同规定 15 天完成，否则每超过 1 天罚款 1000 元，甲、乙两人经商量后签订了该合同． (1) 正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2) 现两人合作了这项工程的 75% ，因别处有急事，必须调走 1 人，问调走谁更合适些？为什么？ 5 ． “ 水是生命之源 ” ，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： (1) 某用户 1 月份共交水费 65 元，问 1 月份用水多少吨？ (2) 若该用户水表有故障，每次用水只有 60% 记入用水量，这样在 2 月份交水费 43.2 元，该用户 2 月份实际应交水费多少元？ 用水量 / 月 单价 ( 元 / 吨 ) 不超过 40 吨的部分 1 超过 40 吨的部分 1.5 另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费 解： (1) 因为 40×1 ＋ 0.2×40 ＝ 48 ＜ 65 ，所以用水超过 40 吨，设 1 月份用水 x 吨，由题意得 40×1 ＋ ( x － 40)×1.5 ＋ 0.2 x ＝ 65 ，解得 x ＝ 50 ，答： 1 月份用水 50 吨 (2) 因为 40×1 ＋ 0.2×40 ＝ 48 ＞ 43.2 ，所以用水不超过 40 吨，设 2 月份实际用水 y 吨，由题意得 1×60% y ＋ 0.2×60% y ＝ 43.2 ，解得 y ＝ 60 ， 40×1 ＋ (60 － 40)×1.5 ＋ 60×0.2 ＝ 82( 元 ) ，答：该用户 2 月份实际应交水费 82 元 6 ．红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡 ( 注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款 ) ，花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物． (1) 顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ (2) 小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (3) 小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 25% ，这台冰箱的进价是多少元？ 解： (1) 设顾客购买 x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意得 300 ＋ 0.8 x ＝ x ，解得 x ＝ 1500 ，所以当顾客消费少于 1500 元时不买卡合算；当顾客消费等于 1500 元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于 1500 元时买卡合算 (2) 小张买卡合算， 3500 － (300 ＋ 3500×0.8) ＝ 400 ，所以小张能节省 400 元钱 (3) 设进价为 y 元，根据题意得 (300 ＋ 3500×0.8) － y ＝ 25% y ，解得 y ＝ 2480 ，答：这台冰箱的进价是 2480 元