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- 2021-10-25 发布
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2.1 二元一次方程
一、教学目标
知识与技能目标:了解二元一次方程的概念以及二元一次方程的解的概念。
过程与方法目标:体验二元一次方程解的不唯一性,会将一个二元一次方程变形
为用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
情感态度与价值观目标:自主探索,体验二元一次方程的特点以及与一元一次方
程的区别。
二、教学重点:二元一次方程的概念。
三、教学难点:把一个二元一次方程变形,即用含一个未知数的代数式表示另一
个未知数是本节教学的难点。
四、教学设计
(一)回顾旧知,引入新知
1.什么叫方程?
2.什么叫一元一次方程?
3.什么是方程的解?一元一次方程的解如何表示?
【设计意图】
用类比的思想,回顾一元一次方程的概念以及解,从而引出二元一次方程的相关
概念。
(二) 情景引入
(1)小红打算到邮局花 3 元钱买邮票,都是票额为 0.5 元的邮票,问能买多少张这
样的邮票?
(2)如果是花了 7 元 4 角,买了票额为 5 角和 8 角的邮票若干张,问这两种面额的
邮票能买多少张?
(3)在高速公路上,一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20
千米.如果设轿车的速度是 a 千米/时,卡车的速度是 b 千米/时,你能列出怎样的方
程?
观察上面三个方程,它们有什么相同点以及不同点?
概念:含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次
方程。
【设计意图】
根据实际情境列方程对于学生来说难度不大,但二元一次方程的定义得到有些难
度,学生一般会总结成含有两个未知数,且未知数的次数是一次的方程是一元一
次方程,所以讲解时用例子来突出说明。
练习一:下列各式中,哪些是二元一次方程?
123)1( x ; 0)2( 2 yx ; 022)3( yyx ;
xy 2
1)4( ; 12)5(
yx ; 123)6( xy .
【设计意图】
知识点讲解完之后的配套练习是为了巩固学生的知识点学习,及时检测学生是否
真正掌握本节课的重点。
(三)合作交流,探索新知
把下面各对数代入二元一次方程 1943 yx ,哪些能使方程左右两边相等?
4,1)1( yx ; 5,1)2( yx ;
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
例 1. 已知方程 1023 yx 。
(1)用关于 x 的代数式表示 y 。
(2)求当 3,0,2x 时对应的 y 的值,并写出方程 1023 yx 的解。
【设计意图】
让学生学会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,为接下去解二元一次方
程组打好基础。第(2)题让学生感受二元一次方程解的不唯一性并且说明是在
一般情况下,根据实际情境具体分析。
【小结】
谈谈本节课的收获和感受
【课堂检测】
1.下列各方程中,是二元一次方程的是( )
A. xyy
x 52
3
B. 433 xy
C. yzx 2 D.
6
54.3
4
xy
2.若
2
1
y
x 是关于 yx, 的二元一次方程 13 yax 的解,则 a 的值为( )
A. -5 B. -1 C. 2 D. 7
3.下列各组值是方程 xy 1 的解的是( )
A.
2
,3
y
x
B.
2
,3
y
x
C.
2
,3
y
x
D.
4
,3
y
x
4.已知方程 423 yx ,则用含 x 的代数式表示 y 为( )
A.
2
34 xy B. 432 xy C. 22
3 xy D. 42
3 xy
5.二元一次方程 2534 yx 的自然数解有( )
A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组
【设计意图】
5 道题围绕本节课的教学重难点,第 1 题考查了二元一次方程概念的掌握程度,
第 2,3 题考查了二元一次方程的解,第 4 题考查了方程的变形,第 5 题利用奇
偶性来求二元一次方程的自然数解。
【作业布置】
1.必做题:对应作业本《2.1 二元一次方程》
2.选做题:《教与学》相关内容
【板书设计】
§2.1 二元一次方程
2.二元一次方程的解
1.二元一次方程的概念
例题展示
3.方程的变形
【教学反思】
整节课基本完成教学内容,但自己讲得太多,应该多让学生来说,多给他们展示
的机会。例题的讲解请同学板演,其实可以用乐课平台进行批量展示,能更快的
发现学生存在的问题,提高课堂效率。课堂气氛沉闷,应多设计一些同侪互助,
小组合作的环节,调动课堂气氛同时也发挥学生的主观能动性。接下去要多思考
如何结合乐课来提高课堂效率?