七年级数学下册第9章多边形9-1三角形2三角形的内角和与外角和课件2 18页

撕一撕 拼一拼 活动一： 3 2 31 平角：1800 三角形的内角和是1800. 证明：延长BC到D，过C作 CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E DCB A 三角形的内角和等于1800. 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180度. 做一做 1、n=____ x=_______ y=_______ n 81 72 x x 122 y 31 27 29 59 直角三角形的两个锐角互余. 结论  2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？ 在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到 ∠ ４上，看看会出现什么结果？ 为什么？ 发现： ∠１＋∠２＝∠４ 思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A D A B C 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关 系？ A B C D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∠ACD= ∠ A+ ∠ B ∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B 三角形的一个外角与任何一个 与它不相邻的内角之间又有什 么关系呢？ 三角形的外角和 对于三角形的每个 内角，从与它相邻的 两个外角中取一个， 这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做 三角形的外角和. 思考：三角形的内角和 等于180°，那么三角 形的外角和等于多少度？ 归纳结论： 三角形的外角和等于360° 例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求： 解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知) ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚ （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ∠B=∠BAD（已知） (2)∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ ∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚ =70 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ） （1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数. A B D C 80 ˚ （等量代换） 40 2 180B （等式的性质） 3 21 C B A D E ∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1 解：∠3 > ∠1 练习 如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 　的度数？ E DC B A 12 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D （三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和） 又∵∠2＝ ∠B+ ∠E （三角形的外角等于与它不 相邻的两内角的和） ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180° 挑战！！！ 3.三角形的外角性质： 1.三角形的内角和等于多少度？ 4.三角形的外角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？ ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.