七年级下数学课件《二元一次方程》课件_冀教版 38页

第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 第1课时 二元一次方程 1 u二元一次方程 u二元一次方程的解 u用含一个未知数的式子表示另一个未知数 u二元一次方程的整数解 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 判断下列式子是否是一元一次方程： 2 0.3 5x =+9 6.52 x =+ 11 2x =+ - 回顾旧知 一元一次方程 ìïïïïíïïïïî 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 1 二元一次方程 知1－导 累死我了！ 你还累？这么 大的个，才比我多 驮了2个. 哼,我从你背上 拿来1个,我的包裹 数就是你的2倍! 真的?! 它们各驮了多 少包裹呢? 设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹. 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得 到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有 几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？ 知1－导 　想一想： 上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2， 和x＋1＝2(y－1) ．这些方程各含有几个未知数？ 含未知数的项的次数是多少？ 知1－导 ìïïïïíïïïïî 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次可以发现 3、方程的两边必须是整式 二元 一次 整式方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程． 知1－讲 定义 (1)二元一次方程的条件： ①整式方程； ②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0， b≠0)． 知1－讲    原方程    化简后方程 例1 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③ 　　　 ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 导引：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次 数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0. 知1－讲 1 2;x y- = C 3 1;4 x y= - 知1－讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为0且含未知数的项的次数都是1. 1 把方程2x＋y＝4写成用含x的代数式表示y的形 式：y＝_____________. 知1－练 （来自《教材》） 下列方程中，哪个是二元一次方程？ (1) xy＝3； (2) 2x2－y＝9； (3) (4) 8x－y＝3. －2x＋4 2 1 xx  ； 解：(4)． 3 在下列式子:① ② ③3x＋ y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋ 9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号) 知1－练 2 65 yx   ； 1 + 4yx  ； ① ④ 下列各式中，是二元一次方程的是(　　) A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z C. ＋1＝y D．5x－2y＝19 知1－练 1 x D4 方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程， 则a的取值范围为(　　) A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠1 D．a≠2 知1－练 C 5 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方 程，则a，b应满足(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2 知1－练 C 6 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的 二元一次方程，则m的值为(　　) A．±3 B．3 C．－3 D．9 知1－练 B 7 2 二元一次方程的解 知2－讲 二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解． 知2－讲 例2 若 是方程4x－3y＝10的一个解， 求m的值． 导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能 使方程左右两边的值相等．因此将 代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m 的一元一次方程． 解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10. 解这个方程，得m＝0. 3 1 2 2 x m y m      ， 3 1 2 2 x m y m      ， 知2－讲 已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是： 将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参 数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的 值． 【中考·台湾】x＝－3，y＝1为下列哪一个二 元一次方程的解？(　　) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 知2－练 A 1 知2－练 2 已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么 a的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 1 1 x y     ， A 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6 的解的是(　　) A. B. C. D. 知2－练 C 3 2 10 x y    ＝－ ＝ 1 4 x y    ＝ ＝ 3 0 x y    ＝－ ＝ 5 4 x y    ＝ ＝－ 知3－导 3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程x＋y=6， (1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________. 知3－讲 例3 在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个适当 　　 的未知数的代数式表示另一个未知数. 解：(1)用含y的代数式表示x： 移项，得：2x＝3＋y， ∴ (2)用含x的代数式表示y： 移项，得：2x－3＝y， ∴y＝2x－3. 3 .2 yx  知3－讲 用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形 步骤为： (1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另 一边； (2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数. 1 由 可以得到用x表示y的式子为(　　) A． B． C． D． 知3－练 13 2 x y  2 2 3 xy  2 1 3 3y x  2 23y x  22 3y x  C 如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正 确的是(　　) A． B． C． D． 知3－练 C 2 8 2 7 xy －＝ 2 8 7 xy ＋＝ 8 7 2 yx －＝8 7 2 yx ＋＝ 4 二元一次方程的整数解 知4－讲 例4 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解． 导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证． 解： 原方程可化为 因为x，y都是非负整数， 12 3 2 xy  - ， 知4－讲 所以必须保证12-3x能被2整除， 所以x必为偶数． 而由 所以x＝0或2或4. 当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0， 所以原方程的非负整数解为 0, 2, 4, 6 3 0. x x x y y y             或 或 12 3 2 xy  - ，≥0 x≥0，得0≤x≤4， 知4－讲 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看 成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值： 在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为： 变形 用x表示y 确定x的范围 逐一验证划界 确定．试值 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知4－练 B1 【中考·齐齐哈尔】足球比赛规定：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共 进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数 可能是(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 知4－练 C 2 【中考·天水】有一根40 cm的金属棒，欲将其 截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部 分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y 应分别为(　　) A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1 C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3 知4－练 C 3 1.二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1； (4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0. 1 2. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数 解一般是有限个； (2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立． 若(m＋2)x |m|－1＋y 2n＋m＝5是关于x，y的二元一次方 程，则m＝________，n＝________． 易错点： 忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错 2 易错小结 2 1 2  由已知方程是二元一次方程可得|m|－1＝1， 且m＋2≠0，解得m＝2；另外，由2n＋m＝1得 n＝ .此题易错之处在于求m的值时，忽略 题目中的隐含条件m＋2≠0，从而导致m的取值 出现两种结果． 1 2  请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！