数学华东师大版七年级上册教案2-2 数轴 第1课时 3页

1 2.2 数轴 第 1 课时 教学目标 1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出 数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。 2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。 教学重难点 【教学重点】 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 【教学难点】 正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 课前准备 无 教学过程 一、复习引入： 1．有理数包括哪些数？0 是正数还是负数？ 2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹 簧秤等）？ 数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。 演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训 练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 二、讲授新课： 1．请学生阅读新课第 15―16 页，思考并讨论： ①零上 25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下 10℃用负数_____表示。 ②数轴要具备哪三个要素？ ③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2 的点在什么位置？表示―3 的点在什么位置？ ⑤原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 1 2 1 个单位长度的 B 点表示什么 数？ 2．数轴的画法： 师生共同总结数轴的画法步骤： 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点 O，叫做原点，用这点 表示数 0；（相当于温度计上的 0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。 相反的方向就是负方向；（相当于温度计 0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0 的右面取一点表示 1，0 与 1 之间的长就是单位长度。（相当于温度计上 1℃占 1 小格的长度。） 2 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示 1，2，3，…，从原点向 左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小 的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 4．例题； 例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一 致。 例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0， 3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方 向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取 1cm 代表 1， 第（2）、（3）题数轴较大，可取 1cm 分别代表 5 和 500。数轴上原点的位置要根据需要来定， 不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度 也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一 定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美 观。 例 3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是 1，没有最大的正整数； (2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。 5．课堂练习： 课本：P16：1，2，3。 三、课堂小结： 1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之 间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都 表示有理数； 2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正 方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 3 《数轴(1)》 1．数轴： 例 1．…………… 例 2．…………… 例 3：………… ……………… ………………… ………………… ……… ………… ………………… ………………… ………………… …… ………… 四、课堂作业： 课本：P18：1，2，3，4。 板书设计： 教学后记： 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利 用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理 数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分 析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当 然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生 提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。