2018_2019学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形教学课件（新版）北师大版 21页

教学课件 数学 七年级下册 北师大版 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的 角。你有什么办法？ A O B C （对折） C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. A B O 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿 AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为 什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一 个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆 心．大于 ＭＮ的长为半 径作弧．两弧在∠AOB的 内部交于点Ｃ． 2 1 作法：　　１．以点Ｏ为圆心，适 当长为半径作弧，交ＯＡ于 Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求． 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条 折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折 痕，你能得出什么结论？ (2)猜想: 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第 二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到 ∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. (4)得到角 平分线的 性质： 利用此性质怎样书写推理过程? 角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， ∴PD=PE.(角的平分线上的点到角的两 边的距离相等) 角平分线的性质 B AD O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分∠AOB， PD与PE相等吗？ （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等。 A D C B BD CD （×） （2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。 A D C B BD CD （×） （3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。 A D C B不必再证全等 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D 、 E,PD=4cm,则 PE=__________cm. A D O B E P C4 3、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8, BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 思考：