七年级下册数学课件《利用三角形全等测距离》 (8)_北师大版 15页

初中数学北师大版七年级下册 1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角 形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A B C A B A C B D′ D D E D E E C 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望. 为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距 离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下， 一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立 了一功. 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在 岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与 那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离碉堡距离 由战士所讲述的方法可知：战 士的身高AH不变,战士与地面是 垂直的(AH⊥BC); 视角∠HAC=∠HAB，战士要测 的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的 距离,战士的结论是只要按要求 (如图)测得HC的长度即可. (即BH=HC) A B(敌) CH(我) (1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ （2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由. A B(敌) CH(我) 理由：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH ∠BHA=∠CHA △AHB≌ △AHC（ASA） BH=CH. 想一想 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明 想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一 个叔叔帮他出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C， 连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延 长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度， DE的长度就是 A，B 间的距离. B A · C D E · · ·· 小明是这样想的： 在△ABC 和△DEC 中， 因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC， 所以△ABC ≌ △DEC， 所以 AB = DE. 1．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下 它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接 测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的 中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样 只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内 径，你知道其中的道理吗？请说明理由． 解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中， AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO ∴△ODB≌ △OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的 内径． 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到 两墙之间，如图， 求证：△ADC≌ △CEB． 证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°， AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ∵ ∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC ∴△ADC≌ △CEB（AAS）． 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可 测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.