七年级下册数学课件《认识三角形 三角形的高》 (1)_北师大版 15页

第四章 三角形 4.1.4 三角形的高 学习目标 1、认识三角形的高，会作任意三角形的高； 2、了解三角形的三条高所在的直线交于一点； 3、会利用三角形的高进行有关计算。 回 顾 思 考 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 放、推、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画。 过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? B A C 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B CD ∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC 一个三角形 有几条高？ 定义: O A B C A B CD F E 合作学习 (1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角 形和钝角三角形的各边上的高. (2) 观察你所作的图形,比较各个三角形中三条 高之间有怎样的位置关系？ 钝角三角形的三条高 钝角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 1、锐角三 角形的三条 高都在三角 形的内部， 且三条高交 于三角形内 一点。 3 、钝角三角形 有两条高在三角 形的外部；高所 在的直线相交于 三角形外一点。 2 、直角三角形 中有两条高恰好 是它的两条直角 边；且三条高交 于直角顶点. 小结： 三角形的三条高所在的直线交于一点 想一想 分别指出图中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ;AB 直角边AB边上的 高是 ;CB A B CD E F A B C D 斜边AC边上的 高是 ;BD AB边上的高是 ;CE BC边上的高是 ;AD CA边上的高是 ;BF 练习 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 D 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A BC D A B C D(A) (B) (C) (D) D 例1 、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高,AE 是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°， 求∠DAE的大小。 解： ∵ AE是BC边上的角平分线, 且∠BAC=82° ∴ ∠EAC= ∠BAC=41° 1 2 ∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90° 在Rt △ ACD中，∵ ∠C =40° ∴ ∠DAC=90°－∠C =50°（ ） ∴ ∠DAE=∠DAC－∠ EAC =50°－41°=9° A B CED 例2、 在△ABC中， AD是BC边上的高,已知 AD=10， BC=12，AC=8，求点B到AC边的距离。 解： A D E CB 过点B作BE⊥AC于E，则BE为AC 边上的高。 ∵S△ABC= BC·AD = AC·BE 1 2 1 2 ∴ BC·AD=AC ·BE ∵ AD=10， BC=12，AC=8 ∴ BE=15. 课堂达标 1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高. 用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD AC; (2)∠ADC ∠A； (3)∠A+∠ACD ∠ADC。 A D CB