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  • 2021-10-25 发布

七年级数学下册第六章频率初步3等可能事件的概率第3课时与面积相关的概率(1)面积型概率教学课件(新版)北师大版

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3 等可能事件的概率 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第六章 概率初步 第3课时 与面积相关的概率(1)―转盘游戏 学习目标 1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计 算方法,并能进行简单计算;(重点) 2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题. (难点) 人们通常用 必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1; 不可能事件的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 如果A为随机事件,那么0<P(A)<1. P(摸到红球) 摸到红球可能出现的结果数 摸出一球所有可能出现的结果数 导入新课 复习引入 如图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块 方砖除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中 自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上.在哪个 房间里,小猫停留在黑砖上的概率大? 卧 室 书 房 讲授新课 与面积相关的等可能事件概率 卧 室 书 房 假如小猫在如图 所示的地板上自由地 走来走去,并随意停 留在某块方砖上,它 最终停留在黑色方砖 上的概率是多少? (图中每一块方砖除 颜色外完全相同) P(停在黑砖上)= 4 1 16 4  想一想 (2)小明认为(1)的结果与下 面发生的概率相等:袋中装有 12个黑球和4个白球,这些球除 颜色外都相同,从中任意摸 出一球是黑球.你同意吗? (1)小猫在同样的地板上 走来走去,它最终停留在白 色方砖上的概率是多少? P(停在白砖上)= 4 3 16 12  同意 例1 如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图) 上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上 自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率 为(  ) A. B. C. D. 4 1 5 1 8 3 3 2 典例精析 方法总结:首先将代数关系用面积表示出来, 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例, 即为所求的概率. A 一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意 把汽车停在某个停车场内,停车场内一个停车位 置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样, 则汽车停在红色区域的概率是______. 练一练 5 9 例2 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自 由转动的转盘,并规定:顾客消费100元以上,就 能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指 针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别 获得100元,50元、20元的购物券(转盘被等分成 20个扇形). 甲顾客消费120元,他获得购物券 的概率是多少?他得到100元,50 元、20元购物券的概率分别是多少? 转盘被等分成20个扇形,其中1个是红色,2个 是黄色,4个是绿色,对甲顾客来说, 分 析: 解:P (获得购物券)= 20 7 20 421 = ++ 20 1 P(获得100元购物券)= P(获得50元购物券)= 20 2 20 1= P(获得20元购物券)= 20 4 5 1 = 1.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意 停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是 (  ) A. B. C. D. 4 3 3 1 2 1 3 2 A 当堂练习 2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人 员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬 去,最终停下来,已知两圆的半径分别是1cm和 2cm,则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= . 1 3 3.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构 成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正 方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对 称图形的概率是_______. 4.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计 算它落到红色部分的概率. 图① 图② 解:图①, 2 1 2 12= . a a P a    图②,设圆的半径为a,则 3= . 8 P 5.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内 (每个格大小相同) (1)埋在哪个区域的可能性大? (2)分别计算出埋在三个区域内的概率; (3)埋在哪两个区域的概率相同. 蓝色 解:P (黄色)= 4 1 P (蓝色)= 2 1 P (红色)= 4 1 黄色与红色 6.如图是计算机中“扫雷”游 戏的画面.在一个有9×9的方格 的正方形雷区中,随机埋藏着 10颗地雷,每个方格内最多只 能藏1颗地雷.小王在游戏开始 时随机地点击一个方格,点击 后出现如图所示的情况.我们把 与标号3的方格相邻的方格记为 A区域(画线部分),A区域外 的部分记为B区域.数字3表示在 A区域有3颗地雷.下一步应该点 击A区域还是B区域? 分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到 地雷的概率小,只要分别计算点击两区域内的任 一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了. 解:A区域的方格总共有8个,标号3表示在这8 个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此,点击A 区域的任一方格,遇到地雷的概率是 ;3 8 B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格 数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到 地雷的概率是 ; 7 72 由于 > ,即点击A区域遇到地雷的可能性 大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应 该点击B区域. 3 8 7 72 与面积相关的等可能事件概率的求法: 事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与 图形总面积n的比P(A)= . 课堂小结 n m