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- 2021-10-25 发布
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3 等可能事件的概率
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第六章 概率初步
第3课时 与面积相关的概率(1)―转盘游戏
学习目标
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计
算方法,并能进行简单计算;(重点)
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题.
(难点)
人们通常用
必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;
不可能事件的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
如果A为随机事件,那么0<P(A)<1.
P(摸到红球)
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
导入新课
复习引入
如图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块
方砖除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中
自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上.在哪个
房间里,小猫停留在黑砖上的概率大?
卧 室
书 房
讲授新课
与面积相关的等可能事件概率
卧 室 书 房
假如小猫在如图
所示的地板上自由地
走来走去,并随意停
留在某块方砖上,它
最终停留在黑色方砖
上的概率是多少?
(图中每一块方砖除
颜色外完全相同)
P(停在黑砖上)=
4
1
16
4
想一想
(2)小明认为(1)的结果与下
面发生的概率相等:袋中装有
12个黑球和4个白球,这些球除
颜色外都相同,从中任意摸
出一球是黑球.你同意吗?
(1)小猫在同样的地板上
走来走去,它最终停留在白
色方砖上的概率是多少?
P(停在白砖上)=
4
3
16
12
同意
例1 如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)
上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上
自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率
为( )
A. B. C. D.
4
1
5
1
8
3
3
2
典例精析
方法总结:首先将代数关系用面积表示出来,
然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,
即为所求的概率.
A
一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意
把汽车停在某个停车场内,停车场内一个停车位
置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样,
则汽车停在红色区域的概率是______.
练一练
5
9
例2 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自
由转动的转盘,并规定:顾客消费100元以上,就
能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指
针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别
获得100元,50元、20元的购物券(转盘被等分成
20个扇形).
甲顾客消费120元,他获得购物券
的概率是多少?他得到100元,50
元、20元购物券的概率分别是多少?
转盘被等分成20个扇形,其中1个是红色,2个
是黄色,4个是绿色,对甲顾客来说,
分 析:
解:P (获得购物券)= 20
7
20
421
=
++
20
1
P(获得100元购物券)=
P(获得50元购物券)=
20
2
20
1=
P(获得20元购物券)= 20
4
5
1
=
1.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意
停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是
( )
A. B. C. D.
4
3
3
1
2
1
3
2
A
当堂练习
2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人
员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬
去,最终停下来,已知两圆的半径分别是1cm和
2cm,则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .
1
3
3.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构
成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正
方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对
称图形的概率是_______.
4.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计
算它落到红色部分的概率.
图① 图②
解:图①,
2
1 2 12= .
a a
P
a
图②,设圆的半径为a,则
3= .
8
P
5.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内
(每个格大小相同)
(1)埋在哪个区域的可能性大?
(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;
(3)埋在哪两个区域的概率相同.
蓝色
解:P (黄色)=
4
1
P (蓝色)=
2
1
P (红色)=
4
1
黄色与红色
6.如图是计算机中“扫雷”游
戏的画面.在一个有9×9的方格
的正方形雷区中,随机埋藏着
10颗地雷,每个方格内最多只
能藏1颗地雷.小王在游戏开始
时随机地点击一个方格,点击
后出现如图所示的情况.我们把
与标号3的方格相邻的方格记为
A区域(画线部分),A区域外
的部分记为B区域.数字3表示在
A区域有3颗地雷.下一步应该点
击A区域还是B区域?
分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到
地雷的概率小,只要分别计算点击两区域内的任
一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解:A区域的方格总共有8个,标号3表示在这8
个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此,点击A
区域的任一方格,遇到地雷的概率是 ;3
8
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格
数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到
地雷的概率是 ;
7
72
由于 > ,即点击A区域遇到地雷的可能性
大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应
该点击B区域.
3
8
7
72
与面积相关的等可能事件概率的求法:
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与
图形总面积n的比P(A)= .
课堂小结
n
m