七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第2课时折线型图象教学课件（新版）北师大版 25页

3.3 用图象表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 折线型图象 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原 价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位： 件）随之发生变化： 在这个表中反映了　　　个变量之间的关系， 　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量. 2 每件商品的降价 日销量 导入新课 复习导入 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克， 则自变量是　　，因变量是____,q与t的关系式 是　　　 . t q q＝5t 3.图象法（曲线型图象） 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况. 1）大约什么时刻港口的水最 深？约是多少？ 0 5 64321 1 2 3 4 8 7 6 5 水深/米 时间/时 A 2）A点表示什么？ 3）说说这个港口从0时到6时 的水位是怎样变化的？ 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的 速度,你会看这个表吗? 用折线型图象表示的变量间关系 讲授新课 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而 变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　时间. 　　 它的最高时速是　　　 　 . （2）汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行 驶.时速分别是　　 　　 和　　　 　　. 90千米/时 24分 2至6分和18至22分 30千米/时 90千米/时 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 中途休息或加油 典例精析 例1 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校 出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小 明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与 家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大． D 1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致 刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ 练一练 √ 2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速 行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加 速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况? 时间 时间 时间 速 度 速 度 0 时间 0 00 速 度 速 度 A B C D B 3.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相 同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的， 请选择匹配的示意图与容器. 变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相 同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的， 请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画 出相应的大致图像吗？ 体 积 V 体 积 V 体 积 V 体 积 V 高度h高度h 高度h 高度h 例2 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离 家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回 答下列问题． (1)玲玲到达离家最远的地方 是什么时间？离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 解：观察图象可知：玲玲到 离家最远的地方需要3小时， 此时离家30千米； 10点半时开始第一次休息，休息了半小时； (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ 解：玲玲郊游过程中， 9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)； 10时～10时30分，速度约为 (17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/时)； 10时30分～11时，速度为0； 11时～12时，速度为 (30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/时)； 12时～13时，速度为0； 13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)； 可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13 时～15时．两段时间的速度都是15千米/时； (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？ (4)玲玲全程骑车的平均速度为 (30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)． 答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时． 例3 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的 赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间 t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回 答下列问题： (1)这次龙舟赛的全程是多少 米？哪队先到达终点？ 解：由纵坐标看出，这次龙舟 赛的全程是1000米；由横坐标 看出，乙队先到达终点； (2)求乙与甲相遇时乙的速度． 解：由图象看出，相遇是在乙加速 后，加速后的路程是1000－400＝ 600(米)，加速后用的时间是3.8－ 2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙 的速度600÷1.6＝375(米/分钟)． 方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象， 弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信 息，明确实际意义． 1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子 发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误 上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的 示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ） O B s tO A s t O D s tO C s t 当堂练习 D 2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器 注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化 规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形 状是图中(　　) 解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体． 相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加 较慢，那么下面的物体应较粗．故选C. C 3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）. C D A B 4.如果OA、BA分别表示甲、乙两 名学生运动的路程s和时间t的关 系，根据图象判断快者的速度比 慢者的速度每秒快（ ） A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m 解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m， 学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8= 8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙= 1.5（m/s）. A BC 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地， 行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图 象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先 到多少时间？ 解：由图象可知： （1）甲先出发；先出发10分钟； 乙先到达终点；先到5分钟； （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括 起点和终点） 甲的速度为6÷30=0.2公里每分钟， 乙的速度为6÷15=0.4公里每分钟； 在甲出发后10分钟到25分钟这段 时间内，两人都行驶在途中. 1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式 和表格法的几何表现形式. 2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况 及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的. 3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅 可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. 课堂小结