七年级数学上册 2 有理数及其运算回顾与思考 新版北师大版1 51页

第二章 有理数及其运算 （回顾与思考） 第二章 | 过关测试 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数 知识归类 第二章 | 过关测试 2 ． 数轴： (1) 数轴的概念：规定了 _______ 、 _______ 、 ____________ 的直线，叫数轴； (2) 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用 ______ 表示，正有理数用 __________ 的点表示，负有理数用 ____________ 的点表示． 3 ． 相反数： (1) 概念：如果两个数只有 _______ 不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地， 0 的相反数是 ____ ． 原点 正方向 单位长度 原点 原点右边 原点左边 符号 0 第二章 | 过关测试 (2) 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 _______ ，并且与原点的距离 _______ ． 4 ． 绝对值： (1) 概念：在数轴上，一个数所对应的点与 ________ 的距离叫做该数的绝对值； (2) 绝对值的求法：正数的绝对值是它 ________ ，负数的绝对值是它的 ___________ ， 0 的相反数是 ____ ； 5 ． 有理数的加法 两侧 相等 原点 本身 相反数 0 第二章 | 过关测试 (1) 法则：同号两数相加，取 ________ 的符号，并把绝对值 _______ ；异号两数相加，绝对值相等时和为 ____ ，绝对值不相等时，取绝对值较 ____ 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 ____ 相加，仍得这个数． (2) 运算律： ① 交换律： a ＋ b ＝ _______ ； ② 结合律： (a ＋ b) ＋ c ＝ ___________ ． 6 ． 有理数的减法 (1) 法则：减去一个数等于加上这个数的 __________ ； (2) 字母表示： a － b ＝ a ＋ __________ ． 相同 相加 0 大 0 b ＋ a a ＋ (b ＋ c) 相反数 ( － b) 第二章 | 过关测试 7 ． 有理数的乘法 (1) 法则：两数相乘，同号得 ____ ，异号得 ____ ，并把绝对值 _______ ；任何数与 0 相乘仍得 ____ ； (2) 推广：几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由 ________ 的个数决定，当 ________ 有奇数个时，积为 ____ ，当 ________ 有偶数个时，积为 ____ ； (3) 倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如－ 2 与 ____ 、 ____ 与 ____ ； 正 负 相乘 0 负因数 负因数 负 负因数 正 第二章 | 过关测试 (4) 运算律： ① 交换律： a · b ＝ _______ ； ② 结合律： (a · b) · c ＝ __________ ； ③ 乘法对加法的分配律： a(b ＋ c) ＝ ___________ ． 8 ． 有理数的除法 (1) 法则一：两数相除，同号得 ____ ，异号得 ____ ，并把绝对值 _______ ； 0 除以任何不等于 0 的数都得 ____ ； (2) 法则二：除以一个数等于乘以这个数的 ________ ． 9 ． 有理数的乘方 b·a a·(b·c) ab ＋ ac 正 负 相除 0 倒数 第二章 | 过关测试 (1) 意义：一般地，求 n 个相同因数 a 的 ________ 的运算叫做乘方；即＝ a n ，其中乘方的结果叫做 ____ ， a 叫做 _______ ， n 叫做 ________ ； (2) 乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是 ________ ，负数的奇数次幂是 ______ ，负数的偶数次幂是 ________ ． 10 ． 有理数的混合运算的运算顺序 先算 _______ ，再算 ________ ，最后算 ________ ；如果有括号，就先算 ______________ ． 乘积 幂 底数 指数 正数 负数 正数 乘方 乘除 加减 括号里面的 第二章 | 过关测试 11 ． 科学记数法： 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a × 10 n 的形式，其中 ____ ≤ a ＜ ____ ， n 是 _________ ，这种记数方法叫做科学记数法． 1 10 正整数 第二章 | 过关测试 考点攻略 ►考点一　 用正数和负数表示具有相反意义的量 例 1 　 规定正常水位为 0 米，高于正常水位 0.2 米记作＋ 0.2 米，则下列说法错误的是 ( 　　 ) A ．高于正常水位 3 米记作＋ 3 米 B ．低于正常水位 5 米记作－ 5 米 C ．＋ 6 米表示水深为 6 米 D ．－ 1 米表示比正常水位低 1 米 [ 答案 ] C 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点二　 有理数及其分类 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 [ 解析 ] 以前学过的数除 0 以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数． 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点三　 数轴 例 3 　 [2010· 盐城 ] 实数 a 、 b 在数轴上对应点的位置如图 2 － 1 所示，则 a________b( 填“＜”、“＞”或“＝” ) . 第二章 | 过关测试 [ 答案 ] ＜ [ 解析 ] 由图可知，实数 a 、 b 都是负数，且表示数 a 的点在表示数 b 的点的左边，所以 a ＜ b. 第二章 | 过关测试 例 4 　 有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图 2 － 2 所示，试化简 |a － 1| － |b － a|. 解： |a － 1| － |b － a| ＝ a － 1 ＋ (b － a) ＝ a － 1 ＋ b － a ＝ b － 1. 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点 四　相反数和绝对值 例 5 　 绝对值等于 3 的数有 ________ 个，它们分别是 ________ ，它们表示的是一对 ________ 数． [ 答案 ] 2 　 3 、－ 3 　相反 [ 解析 ] 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点 五　有理数的大小比较 [ 答案 ] (1) ＞　 (2) ＜　 (3) ＞ 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点 六　数轴与有理数运算 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点 七　有理数的混合运算 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点 八　有理数运算的应用 例 9 　 某粮食加工厂刚加工了 10 箱袋装大米，每箱 20 袋，每袋 800 克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了 50 克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员小明思考了一下，他将 10 个箱子从 1 到 10 作了编号，然后从 1 号箱子中取出 1 袋大米，从 2 号箱子中取出 2 袋大米，依此类推．这样一共取了 55 袋大米，将它们一起称量，称得质量为 43800 克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？ 第二章 | 过关测试 解： 55 袋大米的标准质量应为 800×55 ＝ 44000( 克 ) ，但是实际质量是 43800 克，少了 200 克．因为是每袋中少了 50 克， 200÷50 ＝ 4 ，所以就是 4 号箱子中的大米不足． 第二章 | 过关测试 ►考点 九　绝对值的计算与应用 例 10 　 某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下 ( 单位： km ) ： ＋ 9 ，－ 3 ，－ 5 ，＋ 4 ，－ 8 ，＋ 6 ，－ 3 ，－ 6 ，－ 4 ，＋ 10. (1) 最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2) 若每千米的收费价格是 2.4 元，该出租车周日下午的营业额是多少？ 第二章 | 过关测试 解： (1) ＋ 9 － 3 － 5 ＋ 4 － 8 ＋ 6 － 3 － 6 － 4 ＋ 10 ＝ 0 ，故该出租车正好在钟楼； (2)2.4 × (| ＋ 9| ＋ | － 3| ＋ | － 5| ＋ | ＋ 4| ＋ | － 8| ＋ | ＋ 6| ＋ | － 3| ＋ | － 6| ＋ | － 4| ＋ | ＋ 10|) ＝ 2.4 × 58 ＝ 139.2( 元 ) ． 即该出租车周日下午的营业额是 139.2 元． 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 ►考点 十　科学记数法 例 11 　 用科学记数法表示 80 000 000×90 000 000 的计算结果． 解： 80 000 000 × 90 000 000 ＝ 7 200 000 000 000 000 ＝ 7.2 × 10 15 . [ 解析 ] 先计算出 80 000 000×90 000 000 的结果，再用科学记数法表示出来． 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 [ 答案 ] D 第二章 | 过关测试 2 ．计算 ( － 1) 2 ＋ ( － 1) 3 ＝ ( 　　 ) A ．－ 2 B ．－ 1 C ． 0 D ． 2 [ 答案 ] C 3 ．计算－ ( － 1) 2012 的结果是 ( 　　 ) A ． 1 B ．－ 1 C ． 2012 D ．－ 2012 [ 答案 ] B 第二章 | 过关测试 4 ．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做 24 点游戏，抽出的四张牌分别表示 2 、－ 3 、－ 4 、 6( 每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算 ) ．请写出一个算式，使结果为 24 ： __________________________ ． [ 答案 ] 2×6 ＋ ( － 3)×( － 4) 第二章 | 过关测试 5 ．有一种 “ 二十四点 ” 的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的自然数，将这四个数 ( 每个数用且只用一次 ) 进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于 24. 例如对 1 ， 2 ， 3 ， 4 可作运算： (1 ＋ 2 ＋ 3) × 4 ＝ 24.( 注意上述运算与 4 × (2 ＋ 3 ＋ 1) 应视为相同方法的运算 ) ．现有四个有理数 3 ， 4 ，－ 6 ， 10 ，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于 24 ，运算式如下： ______________________. [ 答案 ] ① 3 × [4 ＋ 10 ＋ ( － 6)] ② [(10 － 4) － 3 × ( － 6)] 第二章 | 过关测试 [ 答案 ] -1 第二章 | 过关测试 7 ．若 (a － 2) 2 ＋ |b ＋ 3| ＝ 0 ，则 (a ＋ b) 2012 的值是 ( 　　 ) A ． 0 B ． 1 C ．－ 1 D ． 2012 8 ．若 |x － 3| ＋ |y ＋ 2| ＝ 0 ，则 |x| ＋ |y| 等于 ( 　　 ) A ． 5 B ． 1 C ． 2 D ． 0 [ 答案 ] B [ 答案 ] A 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 14 ．计算下列各题并总结出规律． 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 2010 ＋ 2011 ＋ 2012. 第二章 | 过关测试 第二章 | 过关测试 解： 原式＝ (1 ＋ 2012) ＋ (2 ＋ 2011) ＋ … ＋ (1006 ＋ 1007) ＝ 2013 ＋ 2013 ＋ … ＋ 20131006 ＝ 2013 × 1006 ＝ 2025078. 2 ． 观察以下各式： 1 ＝ 1 2 ， 1 ＋ 3 ＝ 2 2 ， 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 3 2 ， 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 4 2 ， … 第二章 | 过关测试 (1) 你能运用上述规律求 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ … ＋ 2013 的值吗？ (2) 求 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ … ＋ (2n － 1) 的值． [ 答案 ] (1)10072 　 (2)n2