2020学年七年级数学上册 一次函数计算讲义 （新版）鲁教版 8页

一次函数计算（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 要画出一次函数 y = kx + b 的图象，需要 个点的坐标，通常找 ， ；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需再确定 点即可，通常找 ．‎ 8‎ 2. 计算下列各式：‎ í ì-2k + b = 0‎ ‎①‎ îb = 4‎ ‎‎ ì y = -2x + 3‎ í ‎②‎ î y = -x + 5‎ 8‎ 3. x 轴上的点 坐标等于零；y 轴上的点 坐标等于零；平行于 x 轴的直线上的点 坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点 坐标相同．‎ 4. 一次函数 y=3x+4 与 y 轴的交点坐标是 ；若一次函数 y=3x+b 与 y 轴的交点为(0，4)，则 b= ，一次函数的表达式为 ．‎ 5. 8‎ Ø 知识点睛 一、数形结合看函数 从“数”的角度看 从“形”的角度看 坐标（二元一次方程的一组解） 平面内一点 代入 一次函数的表达式（二元一次方程） 一条直线（一次函数的图象） 联立 8‎ 交点坐标（二元一次方程组的解）‎ 二、特征及操作 ‎直线的交点（一次函数图象的交点）‎ 8‎ 待定系数法：‎ 一设、二代、三解、四还原 函数图象经过一点（即点在直线上），坐标代入表达式； 求交点坐标，联立两个函数的表达式，解方程组；‎ 已知两点坐标求一次函数表达式，利用待定系数法．‎ Ø 精讲精练 ‎1. 若点 M 在函数 y=2x-1 的图象上，则点 M 的坐标可能是（ ）‎ A．(-1，0) B．(0，-l) C．(1，-1) D．(2，4)‎ ‎2. 若直线 y=2x+1 经过点(m+2，1-m)，则 m= ．‎ 3. 一次函数 y=-2x+3 的图象与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 ．‎ 4. 在一次函数 y = 1 x + 1 的图象上，到 y 轴的距离为 1 的点的 ‎2 2‎ 坐标为 ．‎ 5. 若点(3，-4)在正比例函数 y=kx 的图象上，那么这个函数的解析式为（ ）‎ 8‎ 3. 若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点 ‎（ ）‎ A．(1，2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1，-2)‎ 4. 已知某个一次函数的图象经过点 A(-2，0)，B(0，4)，求这个函数的表达式．‎ 5. 已知某个一次函数的图象经过点 A(3，0)，B(0，-2)，求这个函数的表达式．‎ 6. 若一次函数 y=kx+3 的图象经过点 A(1，2)，求这个函数的表达式．‎ 7. 8‎ 3. 若一次函数 y=2x+b 的图象经过点 A(-1，1)，则 b= ， 该函数图象经过点 B(1， )和点 C( ，0)．‎ l y ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2 -1 O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1 2 3‎ ‎4 x 4. 已知直线 y=kx+b 与直线 y=-x+1 平行，且过点(8，2)，则一次函数的表达式是 ．‎ 5. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，填空：‎ ‎（1）k= ，b= ；‎ ‎（2）当 x=4 时，y= ；‎ ‎（3）当 y=2 时，x= ．‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ y ‎5‎ ‎-1‎ m 6. 已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值：‎ 则 m 的值是 ．‎ 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点 M，求点 M 的坐标．‎ 8. 若直线 y=2x+b 经过直线 y=x-2 与直线 y=3x+4 的交点，则 b 的值为（ ）‎ A．-11 B．‎-1 ‎C．1 D．6‎ 9. 当 b= 时，直线 y=2x+b 与 y=3x-4 的交点在 x 轴上．‎ y B(0，6)‎ E A(-3，0)‎ C(0，1)‎ O D(2，0)‎ x 10. 点 A，B，C，D 的坐标如图所示，求直线 AB 与直线 CD 的交点 E 的坐标．‎ 11. 8‎ 3. 如图，直线 l1，l2 相交于点 A．求 A 的坐标．‎ y O ‎-2 -1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ l1‎ A ‎1 2‎ ‎3 4 5‎ l2‎ x 4. ‎（1）两直线l1：y = k1x + b1 ，l2：y = k2 x + b2 的位置关系与关于 x，y 的二元一次方程组 ‎（其中 4 个常数均不为零．每小题第一个空选填“唯一”、“无” 或“无穷多组”；其余空选填“=”或“≠”）‎ 8‎ ‎①当l1 与l2 相交时，方程组有 解，‎ ‎k1 k2 ．‎ 8‎ ‎②当l1 与l2 平行时，方程组 解， k1 k2 ， b1 b2 ．‎ ‎③当l1 与l2 重合时，方程组有 解， k1 k2 ， b1 b2 ．‎ ‎（2）若将两直线写成l1：a1x + b1 y = c1 ， l2：a2 x + b2 y = c2 的形 8‎ 组的角度考虑解的情况：‎ ‎（其中 6 个常数均不为零．每小题第一个空选填“唯一”、“无” 或“无穷多组”；其余空选填“相交”、“平行”或“重合”）‎ ‎1 2‎ ‎①当 a1 ¹ b1 时，方程组有 解， l 与l ．‎ ‎ ‎ a2 b2‎ ‎1 2‎ ‎②当 a1 = b1 ¹ c1 时，方程组 解， l 与l ．‎ ‎ ‎ a2 b‎2 c2‎ ‎1 2‎ ‎③当 a1 = b1 = c1 时，方程组有 解， l 与l ．‎ ‎ ‎ a2 b‎2 c2‎ 8‎ 3. 如果方程组有无穷多组解，那么方程组 8‎ í ìkx + 2 y = 7‎ î5x + 4 y = 8‎ ‎‎ 的解的情况是（ ）‎ 8‎ A．唯一解 B．无穷多组解 C．无解 D．都有可能 3. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为(-5，-8)，则方程组 的解是 ；一次函数 y = x +1的图象 与 y = -2x - 5 的图象的交点坐标是 ．‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ Ø 课前预习 ‎1. 两， (- b ，0) ，(0，b)；一，(1，k)‎ k 8‎ ‎①‎ ìk = 2‎ í ‎ìx = -2‎ ‎②‎ í 8‎ ‎2. îb = 4 ；‎ ‎î y = 7‎ 8‎ ‎3. 纵，横，纵，横 ‎4. (0 ，4) ，4， y = 3x + 4‎ Ø 精讲精练 ‎1. B ‎2. - 4‎ ‎3‎ ‎3. ( 3 ，0)，(0，3)‎ ‎2‎ ‎4. (1，1)或(-1，0)‎ 5. B 6. D ‎7. y=2x+4‎ ‎8. y = 2 x - 2‎ ‎3‎ ‎9. y = -x + 3‎ ‎10. 3，5， - 3‎ ‎2‎ ‎11. y=－x+10‎ ‎12. （1） - 1 ，1‎ ‎2‎ ‎（2）-1‎ ‎（3）-2 13. -13‎ ‎14. M(2，1)‎ ‎15. C ‎16. - 8‎ ‎3‎ ‎17. E(-2，2)‎ ‎18. ‎ 8‎ ‎19. （1）①唯一，≠；②无，=，≠；③无穷多组，=，=‎ ‎（2）①唯一，相交；②无，平行；③无穷多组，重合 ‎20. A ‎21. (-5，-8)，(-2，-1)‎ 8‎