七年级下册数学教案9-1-2 第1课时 不等式的性质 1 人教版 2页

‎9．1.2　不等式的性质 第1课时　不等式的性质 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．理解并掌握不等式的性质；(重点)‎ ‎2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)‎ 一、情境导入[来源:学,科,网]‎ 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？‎ 二、合作探究 探究点一：不等式的性质[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【类型一】 比较代数式的大小 ‎ 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：‎ ‎(1)－2x________－2y；‎ ‎(2)2x________2y；‎ ‎(3)x________y.‎ 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填＞.‎ 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．‎ ‎【类型二】 判断变形是否正确 ‎ 根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　)‎ A．由a>b得ac2>bc2‎ B．由ac2>bc2得a>b C．由－a>2得a<2‎ D．由2x＋1＞x得x＜－1‎ 解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，‎ 不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.‎ 方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 ‎ 如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．[来源:学_科_网]‎ 解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.‎ 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．‎ 探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式 ‎ 利用不等式的性质解下列不等式：‎ ‎(1)2x－2<0；[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎(2)3x－9<6x；‎ ‎(3)x－2＞x－5.‎ 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.‎ 解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；‎ ‎(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；‎ ‎(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.‎ 方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．‎ 三、板书设计 不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.‎ 不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)．‎ 不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来