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- 2021-10-25 发布
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11.3 不等式的性质
学习目标
l 能说出不等式的基本性质,
会用不等式的性质对不等式
进行变形;
l 经历不等式性质的探索过程;
感悟类比的数学思想。
你知道等式具有哪些性质吗?
解方程:(1) x+1=4; (2) 2x=-6.
那么不等式具有哪些性质呢?
等式两边加上或减去同一个数(或同一整式),
所得结果仍是等式.
等式的性质1:
等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0),
所得结果仍是等式.
等式的性质2:
【旧知回顾】
11.3 不等式的性质
我
是
哥
哥
,
今
年
六
岁
我
是
弟
弟
,
今
年
四
岁
再过3年,我比你大!
你同意弟弟的说话吗?
不对,3年前你比我
大 !
你同意哥哥的说话吗?
若不同意,请从不等式的角度分析错
的原因.
例如: 因为4 < 6
所以________ .
若不同意请从不等式的角度分
析错误原因.
例如:因为4<6
所以————.
11.3 不等式的性质
因为 4 < 6
所以 (1)4 + 3 < 6 + 3
(2)4 – 3 < 6 – 3
通过上面的讨论,我们有什么发现?
11.3 不等式的性质
游戏:我和同桌比高矮?
若a>b,则a+c>b+c. a-m>b-m
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同
一个整式,不等号的方向不变.
不等式的性质1:
2.由a<b,要得到a+3<b+3,需要把不等式
两边都 ,根据是 ;加3 不等式的性质1
3.由2x+3≥-5,根据不等式性质1,左右两边
同时 ,可化为 2x≥-8 .
1.由-3x-4≤-5,左右两边同时+4,可化
为: ,根据______________;
减3
-3x≤-1 不等式的性质1
11.3 不等式的性质
将不等式5>3两边分别乘同一个数,用不等号填空:
5×1 3×1,
5×2 3×2,
5×3 3×3,
5×4 3×4,
···
5×(-1) 3×(-1),
5×(-2) 3×(-2),
5×(-3) 3×(-3),
5×(-4) 3×(-4),
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
>
>
>
>
<
<
<
<
11.3 不等式的性质
不等式的性质2:
不等式的两边都乘(或除以)同
一个 ,不等号的方向不变;
不等式的两边都乘(或除以)同
一个 ,不等号的方向改变.负数
正数
若a>b,则
(1) 2a 2b;
(2) -4a -4b;
(3) ___ .
5
a 5
b
>
<
<
11.3 不等式的性质
不等式的性质与等式的性质比较
如下表:
等式的性质 不等式的性质
1. 如果a=b,那么
a+c=b+c, a―c=b―c
1. 如果a>b,那么
a+c>b+c, a―c>b―c
2. 如果a=b,且c≠0, 那么
ac=bc, =
如果a>b,且c>0, 那么
ac>bc, > ;
如果a>b,且c<0, 那么
acb,能得到ac > bc 吗?为什么?2 2
通过今天的学习,不等式有那些性
质?根据不等式的性质,我们可以把不
等式化为“x>a”或“x<a”的形式,通
常有哪些步骤?
11.3 不等式的性质
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