2020七年级数学上册 第三章 一元一次方程单元综合测试卷（含解析）（新版）新人教版 13页

第三章 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）‎ A． B．a×‎7 ‎C．‎2m﹣1元 D．3x ‎2．（4分）已知苹果每千克m元，则‎2千克苹果共多少元？（　　）‎ A．m﹣2 B．m+‎2 ‎C． D．‎‎2m ‎3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）‎ A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣‎2 ‎C．x=2，y=4 D．x=4，y=2‎ ‎4．（4分）下列各式中不是方程的是（　　）‎ A．2x+3y=1 B．3π+4≠‎5 ‎C．﹣x+y=4 D．x=8‎ ‎5．（4分）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　）‎ A．﹣6 B．﹣‎3 ‎C．﹣4 D．﹣5‎ ‎6．（4分）已知k=，则满足k为整数的所有整数x的和是（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎7．（4分）下列变形中：‎ ‎①由方程=2去分母，得x﹣12=10；‎ 13‎ ‎②由方程x=两边同除以，得x=1；‎ ‎③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；‎ ‎④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．‎ 错误变形的个数是（　　）个．‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎8．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．‎ ‎9．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）‎ A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+‎9 ‎C． D．3（x﹣2）=2（x+9）‎ ‎10．（4分）甲、乙两运动员在长为‎100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为‎5m/s，乙跑步的速度为‎4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．（5分）将等式‎3a﹣2b=‎2a﹣2b变形，过程如下：因为‎3a﹣2b=‎2a﹣2b，所以‎3a=‎2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是　 　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　 　．‎ ‎12．（5分）规定一种运算“*”，a*b=a﹣2b，则方程x*3=2*3的解为　 　‎ ‎13．（5分）若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为　 　．‎ ‎14．（5分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　 　元．‎ ‎　‎ 13‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）2（x+3）=5（x﹣3）‎ ‎（2）‎ ‎16．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．‎ ‎（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；‎ ‎（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．‎ ‎17．（8分）老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．‎ ‎18．（8分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？‎ ‎19．（10分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．‎ ‎（1）求每套课桌椅的成本；‎ ‎（2）求商店获得的利润．‎ ‎20．（10分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？‎ ‎21．（12分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 13‎ 大意为：‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？‎ 请解答上述问题．‎ ‎22．（12分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．‎ ‎23．（14分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：‎ 一户居民一个月用水为x立方米 水费单价（单位：元/立方米）‎ x≤22‎ a 超出22立方米的部分 a+1.1‎ 某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元 ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．‎ ‎　‎ 13‎ ‎2018年七年级上学期 第三章 单元测试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【分析】根据代数式的书写要求判断各项．‎ ‎【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；‎ B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；‎ C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；‎ D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出‎2千克苹果的价钱．‎ ‎【解答】解：∵苹果每千克m元，‎ ‎∴‎2千克苹果‎2m元，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．‎ ‎【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；‎ B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；‎ C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；‎ D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；‎ 故选：C．‎ 13‎ ‎【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．‎ ‎【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，‎ 解得：a=﹣6．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【分析】将k变形为2+，据此可得2x﹣1=±1或±5时k取得整数，解之求得x的值可得答案．‎ ‎【解答】解：∵k=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2+，‎ ‎∴当2x﹣1=1或2x﹣1=﹣1或2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5时，k为整数，‎ 解得：x=1或x=0或x=3或x=﹣2，‎ 则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2=2，‎ 故选：D．‎ 13‎ ‎【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k变形为2+，并根据k为整数得出关于x的方程．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．‎ ‎【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．‎ ‎②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．‎ ‎③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．‎ ‎④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．‎ 故②③④变形错误 故选：B．‎ ‎【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【分析】根据相反数的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0‎ ‎∴﹣2x﹣2=0，‎ ‎∴x=﹣1‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：设车x辆，‎ 13‎ 根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100，‎ 解得x=4.5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x取4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．‎ ‎【分析】利用等式的基本性质判断即可．‎ ‎【解答】解：将等式‎3a﹣2b=‎2a﹣2b变形，过程如下：因为‎3a﹣2b=‎2a﹣2b，所以‎3a=‎2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，‎ 故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况 ‎【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．‎ 13‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣2×3=2﹣2×3，‎ 解得：x=2，‎ 故答案为：x=2‎ ‎【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出x﹣2的值．‎ ‎【解答】解：由题意可列方程5x+2=﹣（﹣2x+9），‎ 解得：x=﹣；‎ 则x﹣2=﹣﹣2=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设小华购买了x个笔袋，‎ 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，‎ 解得：x=30，‎ ‎∴18×0.9x=18×0.9×30=486．‎ 答：小华结账时实际付款486元．‎ 故答案为：486．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ 13‎ ‎15．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）2x+6=5x﹣15‎ ‎﹣3x=﹣21‎ x=7‎ ‎（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x ‎34x=17‎ x=‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．‎ ‎（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，‎ 矩形的宽为：m+n，‎ 矩形的周长为：‎4m；‎ ‎（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），‎ 把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．‎ ‎【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．‎ ‎【解答】解：他俩的说法正确，‎ 当a+3=0时，x为任意实数，‎ 当a+3≠0时，x=4．‎ ‎【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 13‎ ‎【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设这本名著共有x页，‎ 根据题意得：36+（x﹣36）=x，‎ 解得：x=216．‎ 答：这本名著共有216页．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，‎ 根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，‎ 解得：x=82．‎ 答：每套课桌椅的成本为82元．‎ ‎（2）60×（100﹣82）=1080（元）．‎ 答：商店获得的利润为1080元．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，‎ 根据题意得：10+x+5+x=49，‎ 解得：x=17，‎ ‎∴x+5=22．‎ 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．‎ 13‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．‎ ‎【解答】解：设城中有x户人家，‎ 依题意得：x+=100‎ 解得x=75．‎ 答：城中有75户人家．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【分析】设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据购进200棵柏树苗和120棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，‎ 根据题意得：200x=120（2x﹣5），‎ 解得：x=15．‎ 答：每棵柏树苗的进价是15元．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎10a=23，‎ 解得：a=2.3．‎ 答：a的值为2.3．‎ ‎（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．‎ 13‎ ‎∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，‎ ‎∴x＞22．‎ 根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，‎ 解得：x=28．‎ 答：该户居民四月份的用水量为28立方米．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ 13‎