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- 2021-10-26 发布
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一次函数的表达式、图象、性质(讲义)
Ø 课前预习
1. 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为 ,数值始终不变的量为 ;变量分为 和 .
2. 表示变量之间的关系通常有三种方法,它们是 、
、 .
3. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出下列点的坐标: A(1,2),B(2,4),C(-1,-2),D(1,1),E(-1,3),F(1,-3).
(1)作出直线 BC;
(2)C,D,E,F 四点中,在直线 AB 上的是 .
6
6
Ø 知识点睛
1. 函数
(1)一般地,如果在一个变化过程中有 x 和 y,并且对于任意一个 x 都有 的一个 y 和它对应,那么我们称
y 是 x 的函数,其中 x 是 ,y 是 .
(2)表示函数的方法一般有 、 和 .
2. 一次函数
(1)表达式(也称“解析式”或“关系式”)
.
特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数(y=kx,k 为常数,k≠0).
(2)图象
画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
①一次函数图象是 ,因此画一次函数的图象时,只需确定 点即可,通常找 、 ;
②正比例函数图象是一条经过 的 ,因此画正比例函数的图象时,只需再确定 点即可,通常找 .
(3)性质
①k 反映图象的 .
当 k>0 时,图象过第 象限;当 k<0 时,图象过第 象限.若两条直线互相平行,则k1 = k2 .
②b 是直线与 y 轴交点的 坐标.
当 k>0 且 b>0 时,图象过第 象限;当 k>0 且 b<0 时,图象过第 象限;当 k<0 且 b>0 时,图象过第 象限;当 k<0 且 b<0 时,图象过第 象限.
③增减性
当k>0 时,y 的值随着x 值的增大而 (即y 与x );当k<0 时,y 的值随着x 值的增大而 (即y 与x ).
k>0,b>0
y
x
O
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
示意图
6
我们通常从表达式、图象、性质、计算四个方面研究函数.
6
Ø 精讲精练
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
1. 下列各曲线中,不能表示 y 是 x 的函数的是( )
A. B. C. D.
2. 已知下列函数关系式:①y=2x+1;② y = 1 ;③y=x2-1;
x
④y=-8x;⑤y=3.其中表示一次函数的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3. 已知函数 y=(k-2)x+2k+1,当 k 时,它是正比例函数;当 k 时,它是一次函数.
4. 已知函数 y=(m-2)x2n+1-m+n,当 m= ,n= 时,它是正比例函数;当 m ,n= 时,它是一次函数.
5. (1)点(1,-1) (填“在”或“不在”)直线 y=2x-3 上;试写出直线 y=2x-3 上任意一点的坐标 .
(2)满足关系式 y=2x-3 的 x,y 所对应的点(x,y)都在一次函数 的图象上;一次函数 y=2x-3 的图象上的点(x,y)都满足关系式_ .
6. 下列四个点,在正比例函数 y = - 2 x 的图象上的是( )
5
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2)
7. 若点(m,n)在函数 y=2x+1 的图象上,则 2m-n 的值是( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
8. (1)正比例函数 y=3x 的图象经过 象限;
(2)一次函数 y=x+2 的图象经过 象限;
(3)一次函数 y=-5x-3 的图象经过 象限.
6
6. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则 b 的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
7. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,下列结论正确的是
y
y=kx+b
O
x
( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
8. 一次函数 y=kx+b 中,若 k<0,b>0,则它的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6
9. 下列一次函数:
①y=5x-6;②y=-0.3x+3;③y=
5
x-3;④y= (
5
- 6)x .
6
其中 y 的值随 x 的增大而减小的是 .(填写序号)
10. 若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可能是
( )
6
A.-4 B. - 1 2
C.0 D.3
6
11. 若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小,且图象与
y 轴的负半轴相交,则对 k 和 b 的符号判断正确的是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
12. 已知一次函数 y=kx-k,若 y 随 x 的增大而增大,则该函数的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
13. 一次函数 y=kx+b 满足 kb>0,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6
y
1
-1 O
x
y
1
-1 O
x
y
1
-1 O
x
6. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示,则函数 y=2kx+b 的图象可能是( )
A. B.
y
1
-1 O
x
y
1
O
1 x
C. D.
7. 直线 y=-x 与 y=-x+5 的位置关系是 ,直线 y=-x 的图象可以看作是由直线 y=-x+5 .
19. 若直线 y=(2m-1)x+m-2 与直线 y=-3x-1 平行,则 m= .
20. 将直线 y=2x 向上平移两个单位,所得的直线是( )
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
21. 对于一次函数 y=-2x+4,下列结论错误的是( )
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向上平移 2 个单位得到 y=-2x 的图象D.函数的图象与 y 轴的交点坐标是(0,4)
6
【参考答案】
Ø 课前预习
1. 变量,常量,自变量,因变量
2. 列表法,关系式法,图象法
3. (1)略;(2)点 C
Ø 知识点睛
1. (1)两个变量,唯一,自变量,因变量
(2)列表法,关系式法,图象法
2. (1) y = kx + b(k ,b是常数,k ? 0)
(2)①一条直线,两, (- b ,0) ,(0,b)
k
②原点,直线,一,(1,k)
(3)①倾斜程度;一、三;二、四
②纵;一、二、三;一、三、四;一、二、四;二、三、四
③增大,同向变化;减小,反向变化
Ø 精讲精练
1. C
2. B
3. = - 1 ,≠2
2
4. 0,0,≠2,0
5. (1)在,(2,1)(答案不唯一);(2)y=2x-3,y=2x-3
6. D
7. D
8. (1)第一、三;(2)第一、二、三;(3)第二、三、四
9. D
10. B
11. C 12. ②④
13. D
14. D
15. D
16. A
17. C
18. 平行,向下平移 5 个单位得到的19. -1
20. A
21. C
6
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