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- 2021-10-26 发布
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3.4 第1课时 合并同类项
知识点 1 同类项的概念
1.下列选项中,与xy2是同类项的是( )
A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2
2.下面各组单项式中,不是同类项的是( )
A.-2与 B.2m与2n
C.-2a2b与ba2 D.-x2y2与22x2y2
3.下列说法中,正确的是( )
A.字母相同的项是同类项
B.指数相同的项是同类项
C.次数相同的项是同类项
D.只有系数不同的项是同类项
4.2017·朝阳如果3x2myn+1与-x2ym+3是同类项,那么m,n的值为( )
A.m=-1,n=3 B.m=1,n=3
C.m=-1,n=-3 D.m=1,n=-3
7
5.在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中,-x2和__________是同类项,8x和__________是同类项,2和__________是同类项.
6.2017·玉林若4a2b2n+1与amb3是同类项,则m+n=________.
7.将下图两个框中的同类项用线连起来:
图3-4-1
知识点 2 合并同类项法则
8.合并同类项:3a-2b+4c+2a-3c+b,先“移”,再“加”,得(3+2)a+(________)b+(________)c,把系数相加,得5a+(________)b+(________)c,最后,整理,得____________.
9.合并同类项-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时,依据的运算律是( )
A.乘法交换律
B.乘法对加法的分配律
C.逆用乘法对加法的分配律
D.乘法结合律
10.2016·连云港计算:5x-3x=( )
A.2x B.2x2 C.-2x D.-2
11.2017·绥化下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3ab
C.2a2bc-a2bc=a2bc D.a5-a2=a3
12.把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后所得的结果是( )
A.二次二项式 B.二次三项式
C.一次二项式 D.单项式
13.教材例1变式合并同类项:
7
-2a2+4a2=__________,3x-2y-7x+3y=
________.
14.若5x2y3+ ay3x2=3x2y3,则a=________.
15.合并同类项:.
(1)x2+3x2+x2-3x2;
(2)3a2-1-2a-5+3a-a2.
16.在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四个代数式中,找出两个同类项,并用加法合并这两个同类项.
7
17.把(x-y)看成一个整体合并同类项:5(x-y)2+2(x-y)-3(x-y)2+(x-y)-3.5.
18.已知单项式2x3ym和单项式-xn-1y2m-3的和是单项式,求这两个单项式的和.
19.若关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,求2m+3n的值.
20.已知2a2xb3y和3a4b3是同类项,计算代数式3x2-xy+8y2的值.
7
21.从2开始,连续的偶数相加时,它们的和的情况如下表:
加数的个数n
和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
从2开始,当n个连续偶数相加时,它们的和S和n之间有什么关系?用公式表示出来,并计算以下两题:
(1)2a+4a+6a+…+100a;
(2)126a+128a+130a+…+300a.
7
1.A 2.B 3.D 4.B
5.+x2 +6x -5 6.3
7.解:3a2b与-5a2b,-2x与x, mn2与2mn2,5ab2与b2a.
8.-2+1 4-3 -1 1 5a-b+c
9.C 10.A
11.C
12.D
13.2a2 -4x+y
14. -2
15.解:(1)原式=(1+3+1-3)x2=2x2.
(2)原式=(3-1)a2+(3-2)a+(-1-5)=2a2+a-6.
16.解:同类项是2x2y,3x2y;
合并同类项:2x2y+3x2y=(2+3)x2y=5x2y.
17. 解:原式=5(x-y)2-3(x-y)2+2(x-y)+(x-y)-3.5
=(5-3)(x-y)2+(x-y)-3.5
=2(x-y)2+(x-y)-3.5.
18.解:根据题意,得n-1=3,m=2m-3,
解得n=4,m=3,
所以2x3ym+=2x3y3+=x3y3.
即这两个单项式的和为x3y3.
19.解:my3+3nx2y+2y3-x2y+y=(m+2)y3+(3n-1)x2y+y.
7
∵关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项,
∴m+2=0,3n-1=0,
∴m=-2,n=,
∴2m+3n=2×(-2)+3×=-3.
20.解:因为2a2xb3y和3a4b3是同类项,所以2x=4,3y=3,即x=2,y=1.
把x=2,y=1代入代数式3x2-xy+8y2,得3x2-xy+8y2=3×22-2×1+8×12=12-2+8=18.
21.解:S=n(n+1).
(1)2a+4a+6a+…+100a=a×(2+4+6+…+100)=a×50×51=2550a.
(2)因为2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a=a×(2+4+6+…+300)=a×150×151=22650a,2a+4a+6a+…+124a=a×(2+4+6+…+124)=a×62×63=3906a,
所以126a+128a+130a+…+300a=22650a-3906a=18744a
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