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- 2021-10-26 发布
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1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 活动内容:回答下列问题.
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?
问题1:来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片),题目中已知什么?求什么?
图1-4-1
问题2:如果用正数表示水位上升的高度,用负数表示水位下降的高度,那么4天后,甲水库水位的变化量怎样表示?乙水库水位的变化量又如何表示呢?你能找到更简洁的表示方法吗?
[说明与建议] 说明:得出水位的变化量很简单,关键是通过类比小学乘法法则的推导过程,使学生类比归纳出有理数的乘法法则,利用旧理论得到新知识,这也是数学中常用的转化的学习方式.建议:学生讨论交流,有的学生自然利用小学学过的算术的计算法,甲水位上升12 cm,乙水位下降12 cm;当然还有部分学生回想起相反意义的量,会想到用正数表示水位上升的高度,用负数表示水位下降的高度,就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则.
置疑导入 问题1:同学们,我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量,你能举几个生活中的例子吗?
问题2:小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法,那么引入负数之后,怎样进行有理数的乘法运算?有理数的乘法运算有几种情况?
[说明与建议] 说明:问题1通过复习,使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法,为推导有理数的乘法法则打下基础.问题2,将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类,体现分类的合理性,并向学生渗透分类讨论思想,有利于学生探究有理数的乘法法则.建议:让学生充分思考后回答,同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑,点拨学生的展示情况,最后得出结论.
悬念激趣 (1)计算:(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5);
4
(2)猜想(-5)×5的结果是多少?
(3)有理数加减运算中的关键问题是什么?
(4)猜想:有理数的乘法及以后学习的除法的关键问题是什么?
[说明与建议] 说明:回顾学过的相关知识,以便形成知识迁移,出示负数与正数相乘的算式,激发学生的思维,引出新课.建议:(1)(2)(3)题由学生口答完成,对于题(4)先让学生分组讨论,然后让一名学生回答.
教材母题——教材第30页例1
计算:
(1)(-3)×9;(2)8×(-1);(3)×(-2).
【模型建立】
两个有理数相乘,要先确定符号(同号得正,异号得负),再确定绝对值,任何数与0相乘都得0.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
【变式变形】
1.[苏州中考] (-3)×3的结果是(A)
A.-9 B.0 C.9 D.-6
2.[荆门中考] 若( )×(-2)=1,则括号内填一个实数应该是(D)
A. B.2 C.-2 D.-
3.下列说法正确的是(D)
A.同号两数相乘,符号不变
B.积一定大于每一个因数
C.两数相乘,如果积为正,那么这两个因数都是正数
D.两数相乘,如果积为负,那么这两个因数异号
4.如果两个有理数的积为负数,和为正数,那么这两个有理数(C)
A.都是负数 B.都是正数
C.一正一负且正数的绝对值大 D.一正一负且负数的绝对值大
5.若|a|=3,|b|=5,且a,b异号,则ab=__-15__.
6.15.9×(-2015)×2016×(-2017)×0的积为__0__.
7.(-1)×(-1)×(-2)×(-2)×(-3)的积的符号是__负号__.
8.如图1-4-2所示,下列判断正确的是(B)
图1-4-2
A.a+b>0 B.a+b<0
C.ab>0 D.|b|<|a|
[命题角度1] 倒数
带分数化为假分数
4
、小数化为分数→交换分子、分母的位置即得其倒数.求倒数时不改变符号.
例 [黄石中考] -的倒数是(A)
A.-3 B.3 C.- D.
[命题角度2] 两个有理数相乘
计算两个有理数相乘的一般思路:1.若有零因数,则积为零;2.若有小数或带分数的因数,一般先化为分数或假分数;3.计算时,先确定积的符号,然后求两个因数绝对值的积.
例 计算:(1)(-3)×7;(2)(-8)×(-2);(3)×(-1);(4)(-)×0.
解:(1)(-3)×7=-(3×7)=-21.
(2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.
(3)×(-1)=-(×)=-.
(4)(-)×0=0.
[命题角度3] 多个有理数相乘
几个不是0的因数相乘,首先看负因数的个数判断积的符号,再确定积的绝对值.如果其中有因数为0,那么积等于0.
例 计算:(1)(-10)×(-)×(-0.1)×6.
(2)-3××1×(-0.25).
解:(1)原式=-(10×××6)=-2.
(2)原式=3×××=.
P30练习
1.计算:
(1)6×(-9); (2)(-4)×6;
(3)(-6)×(-1); (4)(-6)×0;
(5)×; (6)×.
[答案] (1)-54;(2)-24;(3)6;(4)0;(5)-;(6)-.
2.商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?
[答案] 少了300元.
3.写出下列各数的倒数:
1,-1,,-,5,-5,,-.
4
[答案] 1,-1,3,-3,,-,,-.
[当堂检测]
1. 计算2×(-1)的结果是( )
A.- B.-2
C.1 D.2
2. 有理数:- 1的倒数是( )
A.1 B.
C.- D.-
3. 已知四个数:2,-3,-4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是( )
A.20 B.12
C.10 D.-6
4. 有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:
①ab<0;②a+b<0;③a-b<0;④a<|b|;⑤-a>-b.
其中正确的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
5. 计算:(1)(-5)•(- 6);
(2) (- )•1;
(3)(+)•(- 2).
参考答案:
1. B
2. D
3. B
4. B
5. (1)30
(2)- 1
(3)-
4
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