2020七年级数学上册 第一章 有理数单元综合测试卷（含解析）（新版）新人教版 12页

第一章 有理数 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 ‎　 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）如果温度上升‎10℃‎记作+‎10℃‎，那么温度下降‎5℃‎记作（　　）‎ A．+‎10℃‎ B．﹣‎10℃‎ C．+‎5℃‎ D．﹣‎‎5℃‎ ‎2．（4分）下列四个数中，是正整数的是（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C． D．1‎ ‎3．（4分）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c ‎4．（4分）﹣8的相反数是（　　）‎ A．﹣8 B． C．8 D．﹣‎ ‎5．（4分）﹣2018的绝对值是（　　）‎ A．2018 B．﹣‎2018 ‎C． D．﹣‎ ‎6．（4分）计算：0+（﹣2）=（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．0 D．﹣20‎ ‎7．（4分）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（　　）‎ A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c ‎8．（4分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）‎ A．a＞0，b＞0‎ B．a＜0，b＞0‎ 12‎ C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 ‎9．（4分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.827×1014 B．82.7×‎1012 ‎C．8.27×1013 D．8.27×1014‎ ‎10．（4分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，那么m+n+p+q=（　　）‎ A．24 B．‎21 ‎C．20 D．22‎ ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．（5分）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳100次，跳蚤所在的点为　 　．‎ ‎12．（5分）如果|x|=6，则x=　 　．‎ ‎13．（5分）某日的最高气温为‎5℃‎，最低气温为﹣‎5℃‎，则这一天的最高气温比最低气温高　 　℃．‎ ‎14．（5分）若a≠b，且a、b互为相反数，则=　 　．‎ ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣+）÷‎ ‎（2）﹣12×4﹣（﹣2）2÷2‎ ‎16．（8分）①已知x的相反数是﹣2，且2x+‎3a=5，求a的值．‎ ‎②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．‎ ‎17．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，求：x3﹣x2+（﹣cd）2017‎ 12‎ ‎﹣（a+b）2018列的值 ‎18．（8分）已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．‎ ‎（1）写出a，b，c的值；‎ ‎（2）求代数式‎3a（b+c）﹣b（‎3a﹣2b）的值．‎ ‎19．（10分）计算：﹣23+6÷3×‎ 圆圆同学的计算过程如下：‎ 原式=﹣6+6÷2=0÷2=0‎ 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．‎ ‎20．（10分）奥运会期间，志愿者小王在奥运村一条东西向的道路上负责接送残疾运动员，如果规定向东为正，向西为负，某天上午的行车记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+6、﹣3、﹣7、+5．‎ ‎（1）最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点什么方位、距离是多少？‎ ‎（2）若汽车耗油量为‎0.3升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？‎ ‎21．（12分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．‎ ‎（1）直接写出a+b，cd，m的值；‎ ‎（2）求m+cd+的值．‎ ‎22．（12分）探索规律：‎ ‎（1）计算并观察下列每组算式：，，；‎ ‎（2）已知25×25=625，那么24×26=　 　；‎ ‎（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来．‎ ‎23．（14分）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：‎ ‎1﹣‎ ‎1﹣‎ ‎1﹣‎ 12‎ ‎1﹣‎ ‎（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣=　 　‎ ‎（3）利用上述规律计算下式的值：‎ ‎　‎ 12‎ ‎2018年秋七年级上学期 第一章 有理数 单元测试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．‎ ‎【解答】解：如果温度上升‎10℃‎记作+‎10℃‎，那么下降‎5℃‎记作﹣‎5℃‎；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．‎ ‎【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；‎ B、0是非正整数，故选项错误；‎ C、是分数，不是整数，错误；‎ D、1是正整数，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．‎ ‎【解答】解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：‎ a＜0，故选项A错误；‎ b＜c，故选项B错误；‎ b＞a，故选项C正确；‎ a＜c，故选项D错误；‎ 12‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣8的相反数是8，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义即可求得．‎ ‎【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．‎ ‎【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，‎ ‎∴a=c，b≠c．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ 12‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵ab＜0，‎ ‎∴a，b异号，‎ ‎∵a+b＞0，‎ ‎∴正数的绝对值较大，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，‎ ‎∴满足题意可能为：5﹣m=1，5﹣n=﹣1，5﹣p=2，5﹣q=﹣2，‎ 解得：m=4，n=6，p=3，q=7，‎ 则m+n+p+q=20，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．‎ 12‎ ‎【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．‎ ‎【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣50，‎ 故答案是：﹣50．‎ ‎【点评】主要考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以x=±6．‎ ‎【解答】解：|x|=6，所以x=±6．‎ 故本题的答案是±6．‎ ‎【点评】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：∵某日的最高气温为‎5℃‎，最低气温为﹣‎5℃‎，‎ ‎∴这一天的最高气温比最低气温高：5﹣（﹣5）=10（℃）．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【分析】由a、b互为相反数可知a=﹣b，然后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵a、b互为相反数，‎ ‎∴a=﹣b．‎ ‎∴．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到a=﹣b是解题的关键．‎ ‎　‎ 12‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．‎ ‎【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（﹣+）×12=8﹣9+2=1；‎ ‎（2）原式=﹣4﹣2=﹣6．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；‎ ‎②直接去括号得出a的值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+‎3a=5，‎ ‎∴x=2，‎ 故4+‎3a=5，‎ 解得：a=；‎ ‎②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，‎ ‎∴a=﹣8，‎ ‎∴a的相反数是8．‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【分析】根据题意得出a+b=0、cd=1、x=5或x=﹣5，再分情况列式计算可得．‎ ‎【解答】解：根据题意知a+b=0、cd=1、x=5或﹣5，‎ 当x=5时，原式=53﹣52+（﹣1）2017﹣02018‎ ‎=125﹣25﹣1﹣1‎ ‎=98；‎ 当x=﹣5时，原式=（﹣5）3﹣（﹣5）2+（﹣1）2017﹣02018‎ ‎=﹣125﹣25﹣1﹣1‎ 12‎ ‎=﹣152．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【分析】（1）根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，可以求得a、b、c的值；‎ ‎（2）先对题目中的式子化简，然后将（1）a、b、c的值代入即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，‎ ‎∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；‎ ‎（2）‎3a（b+c）﹣b（‎3a﹣2b）‎ ‎=3ab+‎3ac﹣3ab+2b2‎ ‎=‎3ac+2b2，‎ ‎∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，‎ ‎∴b2=9，‎ ‎∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【分析】圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可．‎ ‎【解答】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；‎ ‎（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得共耗油量．．‎ ‎【解答】解：（1）+8﹣9+4+7﹣2﹣10+6﹣3﹣7+5=﹣1（km）．‎ 答：最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点的正西‎1km ‎（2）8+9+4+7+2+10+6+3+7+5=61（km）．61×0.3=‎18.3升．‎ 答：这天下午汽车共耗油‎18.3升．‎ 12‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；‎ ‎（2）分两种情况讨论，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，‎ ‎∴a+b=0，cd=1，m=±2．‎ ‎（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3；‎ 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【分析】（1）利用乘法法则计算即可求出所求；‎ ‎（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；‎ ‎（3）根据以上等式得出规律，写出即可．‎ ‎【解答】解：（1），，；‎ ‎（2）已知25×25=625，那么24×26=624；‎ ‎（3）根据题意得：n2=（n+1）（n﹣1）+1．‎ 故答案为：（2）624‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的乘法和乘方运算分别计算结果可得；‎ ‎（2）根据以上表格中的计算结果可得；‎ ‎（3）根据以上规律，将原式裂项、约分即可得．‎ ‎【解答】解：（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：‎ ‎1﹣‎ 12‎ ‎1﹣‎ ‎1﹣‎ ‎1﹣‎ ‎（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）原式 ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法和乘方运算法则及数字的变化规律．‎ ‎　‎ 12‎