2020七年级数学上册 第1章 有理数 1 11页

‎1.5　有理数的乘方 ‎1.5.3　‎近似数 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　问题1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；‎ ‎(2)我今年________岁；‎ ‎(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；‎ ‎(4)我们的数学课本有________页．‎ ‎(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．‎ 问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的)‎ 与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．‎ ‎[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？‎ 归纳导入　1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约‎8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．‎ ‎2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？‎ ‎[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．‎ 悬念激趣　用喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．‎ ‎[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．‎ 11‎ ‎[命题角度1] 准确数和近似数的意义 近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．‎ ‎②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－‎2 ℃‎”“小明的体重是‎55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数．‎ ‎　例　下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？‎ ‎(1)某字典共有1234页；‎ ‎(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；‎ ‎(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．‎ 解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．‎ ‎[命题角度2] 精确度的确定 一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．‎ ‎(1)普通数直接判断；‎ ‎(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．‎ ‎(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．‎ 例1　12.30万精确到(D)‎ A．千位　　　　B．百分位　　　　C．万位　　　　D．百位 例2　由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D)‎ A．精确到百位 B．精确到个位 C．精确到万位 D．精确到千位 ‎[命题角度3] 按要求取近似数 题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”．‎ 例　用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．‎ ‎(1)0.03049(精确到0.001)；‎ ‎(2)199.5(精确到个位)；‎ ‎(3)48.396(精确到百分位)；‎ ‎(4)67294(精确到万位)．‎ 解：(1)0.03049≈0.030；‎ ‎(2)199.5≈200；‎ ‎(3)48.396≈48.40；‎ ‎(4)67294≈7×104.‎ P46练习 用四舍五入法对下列各数取近似数：‎ ‎(1)0.003 56(精确到万分位)；‎ ‎(2)61.235(精确到个位)；‎ ‎(3)1.8935(精确到0.001)；‎ ‎(4)0.0571(精确到0.1)．‎ 11‎ ‎[答案] (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1.‎ P47习题1.5‎ 复习巩固 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－3)3；　　　　(2)(－2)4；‎ ‎(3)(－1.7)2；　　　(4)；‎ ‎(5)－(－2)3；　　　(6)(－2)2×(－3)2.‎ ‎[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－；(5)8；(6)36.‎ ‎2．用计算器计算：‎ ‎(1)(－12)8；　　　　　(2)1034；‎ ‎(3)7.123；　　　　　　(4)(－45.7)3.‎ ‎[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881；‎ ‎(3)360.944 128；(4)－95 443.993.‎ ‎3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；‎ ‎(2)(－3)3－3×；‎ ‎(3)××÷；‎ ‎(4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；‎ ‎(5)－23÷×；‎ ‎(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4.‎ ‎[答案] (1)9；(2)－27；(3)－；‎ ‎(4)－968；(5)－8；(6)－35.93.‎ ‎4．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎(1)235 000 000；　　 　(2)188 520 000；‎ ‎(3)701 000 000 000；　　(4)－38 000 000.‎ ‎ [答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108；‎ ‎(3)7.01×1011；(4)－3.8×107.‎ ‎5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？‎ ‎3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104.‎ ‎[答案] 30 000 000；1300；8 050 000；‎ ‎200 400；－19 600.‎ ‎6．用四舍五入法对下列各数取近似数：‎ ‎(1)0.003 56(精确到0.0001)；‎ ‎(2)566.1235(精确到个位)；‎ ‎(3)3.8963(精确到0.01)；‎ ‎(4)0.0571(精确到千分位)．‎ ‎[答案] (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057.‎ 综合运用 ‎7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？‎ 11‎ ‎[答案] 3或－3；3.‎ ‎8．一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a＝‎2 cm，b＝‎5 cm时，它的体积和表面积是多少？‎ ‎[答案] V＝a×a×b；S＝2(a×b＋a×a＋a×b)．V＝20，S＝48.‎ ‎9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×‎105 km/h，声音在空气中的传播速度约是‎340 m/s，试比较两个速度的大小．‎ ‎[答案] ‎340 km/h<1.1×‎105 km/h.‎ ‎10．一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?‎ ‎[答案] 3.1536×107秒．‎ 拓广探索 ‎11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？‎ ‎(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？‎ ‎(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？‎ ‎[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；‎ ‎(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；‎ ‎(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．‎ ‎12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时下列各式是否成立？‎ ‎(1)a2>0；　　　 　(2)a2＝(－a)2；‎ ‎(3)a2＝－a2；　　　(4)a3＝－a3.‎ ‎[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立；‎ ‎(3)不成立；(4)不成立．‎ P51复习题1‎ 复习巩固 ‎1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：‎ ‎3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－，0.5.‎ ‎[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－<0<0.5<2<3.5.‎ ‎2．已知x是整数，并且－3a的平方>a的立方；‎ ‎(2)b的平方>b的立方>b.‎ ‎15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例．‎ ‎(1)任何数都不等于它的相反数；‎ ‎(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；‎ ‎(3)如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．‎ ‎[答案] (1)×(零的相反数为0)；‎ ‎(2)√((a)2n＝[(a)2]n＝[(－a)2]n＝(－a)2n)；‎ ‎(3)×.‎ ‎16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：‎ 11‎ ‎1×1＝________；‎ ‎11×11＝________；‎ ‎111×111＝________；‎ ‎1111×1111＝________．‎ ‎(1)你发现了什么？‎ ‎(2)不用计算器，你能直接写出 ‎111 111 111×111 111 111的结果吗？‎ ‎[答案] 1；121；12321；1234321；‎ ‎(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来；‎ ‎(2)12 345 678 987 654 321.‎ ‎ [当堂检测]‎ ‎1. 下列属于准确数的是（ ）．‎ ‎ A．我国有13亿人口 ‎ B．七年二班有49名学生 ‎ C．我国人口的平均寿命为76岁 ‎ D．北京到太原的距离为‎512km ‎2.【2012•西宁改编】‎2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ）‎ A．1 B．‎10 ‎C．1.0 D．1.03‎ ‎3. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ）‎ A．精确到百分位 B.精确到百位， ‎ C. 精确到万位 D.以上都不对。‎ ‎4. 关于近似数：0.4 、0.40，下列说法：‎ ‎（1）0.4= 0.40，‎ ‎（2）0.4 ≠0.40，‎ ‎（3）它们的精确度不同，‎ ‎（4）它们的取值范围不同.‎ 其中正确的有（ ）‎ A．一个 B.二个 C. 三个 D.四个 ‎5. 用四舍五入法对下列各数取近似值 ‎（1）3.9648（精确到0.1）； ‎ ‎（2）2.50487（保留三个有效数字）.‎ ‎[能力培优]‎ 专题一 利用乘方进行运算 ‎1.计算；；；；.‎ ‎2. 化简（－2）2013×（）2012‎ ‎3.计算：‎ 11‎ ‎（1）3÷×(－)；（2）－12-；（3）.‎ ‎4. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？‎ 专题二 利用乘方解决规律问题 ‎5.（2012·呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .‎ ‎6.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.‎ ‎7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形.‎ 图1‎ 图2‎ ‎（1）请你利用这个几何图形求的值为__________.‎ ‎（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形.‎ 专题三 对科学记数法与近似数的考查 ‎8. （2012·舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( ) ‎ ‎ A．0. 35×108 B．3.5×‎107 C．3.5×106 D．35×105‎ ‎9.小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为‎2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ）‎ ‎ A.大于‎2米，小于‎3米 B.大于‎2.7米，小于‎2.9米 ‎ C.大于‎2.75米，小于‎2.84米 D.大于或等于‎2.75米，小于‎2.85米 11‎ ‎10.按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）； （3）20543（精确到百位）．‎ ‎11.下面是在博物馆里的一段对话 管理员：小同学，这个化石有800 002年了．‎ 参观者：你怎么知道得这么精确？‎ 管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。‎ 管理员的推断对吗？为什么？‎ 专题四 考查非负数的性质 ‎12.若则x+y= .‎ ‎13.已知则= .‎ 知识要点：‎ ‎1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.‎ ‎2.有理数的混合运算顺序：‎ ‎（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；‎ ‎（2）同级运算，从左到右进行；‎ ‎（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.‎ ‎4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.‎ ‎5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.‎ ‎6.精确度：近似数与准确数的接近程度.‎ 温馨提示：‎ ‎1.分数、负数的底数要用小括号括起来.‎ ‎2.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.‎ 的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.‎ 的底数是-a，指数是n，读作－a的n次幂.‎ ‎3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.‎ ‎4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.‎ 方法技巧：‎ ‎1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位－1.‎ ‎2.是1万，是1亿.‎ 11‎ ‎3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.‎ ‎4.阅读理解型题目的解题步骤：‎ ‎（1）仔细阅读材料；‎ ‎（2）根据问题迅速搜索“信息区”；‎ ‎（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；‎ ‎（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．‎ 答案:‎ ‎1.解析:＝；＝；‎ ‎＝;=;.‎ ‎2.原式＝‎ ‎＝＝－2.‎ ‎3.解析：（1）原式 =9÷×(－)=－9×(×)=－9；‎ ‎（2）原式=－1－=－1+1=0；‎ ‎（3）原式=－1×(－6)×6－(－27)×=36+9=45.‎ ‎4.解析：设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，因此n=7；捏合10次后有210=1024根细面条．答：捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有1024根细面条．‎ ‎5. 8 解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8．‎ ‎6. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.‎ ‎7.解析：（1）.‎ ‎（2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.‎ ‎]‎ ‎8. C 解析: 350万=350×10000=3500000=3.5×106．‎ ‎9. D 解析：‎ 11‎ 当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于‎2.75米，小于‎2.85米． ‎ ‎10.解析：（1）2.604≈2.6；（2）0.02695≈0.0270；（3）20543≈2.05×104．‎ ‎11.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．‎ ‎12. 3 解析：由题意得x=0，y－3=0，所以y=3.故x+y=3.‎ ‎13. 25 解析：由题意得x-2=0，y-5=0，解得x=2，y=5.所以.‎ 参考答案：‎ １. B ‎ ‎2. C ‎ ‎3. B ‎ ‎4. C ‎ ‎5.（1）4.0 ‎ ‎（2）2.50‎ ‎ ‎ ‎ 生活需要近似值 如果有人问你：“今年几岁了？”你回答说：“我15岁了。”这个回答是正确的，但是并不精确。假若你的朋友也是15岁，要比较你们两人年龄的大小，就得知道你们生在哪一月，也就是说，应该知道你们的年龄是15岁零几个月。如果你们两人都生在十月份，那么必须准确地知道你们的生日，也就是应该把年龄准确到15岁零几个月又几天，才能分出你们两人谁大一点。至于一对双生兄弟，那么哥哥的年龄只比弟弟大几小时成几分钟，要比较他们的年龄就非要准确到几岁几月几天零几小时几分不可了。‎ 大家知道一分钟可以分为60秒，一秒钟还可以再分成1000毫秒，而且可以无限地分下去。然后我们的年龄完全没有必要这样准确，平常只要说出一个近似值——几岁就可以了。‎ 但是在许多科学问题上，就必须把时间搞得很准确。我们在收音机里每隔一点钟就听到的“嘟嘟嘟……嘟”的报时讯号，它比真正准确的时间只差千分之几秒。远洋航行的轮船就根据这个讯号确定自己的位置。原子物理学中提到一种“超子”的寿命只有10-20秒，那真是短得不得了，当然要弄清它的年龄就要准确到10-20秒才行。普通我们说的时刻，都是近似的，有的准确些，有的粗略些。至于究竟应该准确到什么程度，那就看实际问题的需要了。把精确度定得过高，会增加工作中的困难。把人的年龄准确到几秒，完全没有这个必要；但把“超子”的年龄只准确到秒，就不能测出它的真正寿命。‎ 所以在各种不同问题中，量的准确度的选择是不相同的。大家不妨想想看，量布与测量精密仪器的零件所要求的“长度”的准确度需要一样吗？‎ 11‎