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- 2021-10-26 发布
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6.8 余角和补角
知识点1 余角及其性质
1.如果∠α与∠β互为余角,那么( )
A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180°
C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90°
2.2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°,则这个角的度数为( )
A.128° B.118° C.72° D.62°
3.如图6-8-1,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是( )
A.∠1+∠α=90° B.∠2+∠α=90°
C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°
知识点2 补角及其性质
4.2017·海宁期中已知∠A=50°,则∠A的补角的度数是( )
A.150° B.130° C.50° D.40°
图6-8-1
6
5.如图6-8-2,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
图6-8-2
A.50° B.60°
C.140° D.150°
6.如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2=∠4的理由是________________________________________________________________________.
知识点3 方位角
7.画出表示下列方向的射线:
(1)北偏东30°;(2)北偏西60°;(3)南偏东30°;(4)西南方向.
8.下列说法中正确的是( )
A.一个角的余角比它本身大
B.一个角的补角是钝角
C.任意一个角都有余角和补角
D.一个锐角的余角比它的补角小90°
9.∠α的余角比它的补角的还少20°,则∠α=________°.
6
10.如图6-8-3,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.
图6-8-3
11.如图6-8-4,已知直线AB与CD相交于点O,OE,OF分别是∠BOD,∠AOD的平分线.
(1)指出∠DOE的补角;
(2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度数;
(3)求∠EOF的度数.
图6-8-4
6
6
1.D
2.D [解析] ∵一个角的余角是28°,∴这个角的度数为90°-28°=62°.故选D.
3.D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角,
∴∠1+∠α=∠90°,∠2+∠α=∠90°,
∴∠1=∠2.
只有当∠α=45°时,∠1+∠2=90°,
∴关系不正确的是D.故选D.
4.B 5.C
6.等角的补角相等
7.解:(1)如图中的射线OA.
(2)如图中的射线OB.
(3)如图中的射线OC.
(4)如图中的射线OD.
8.D [解析] 60度角的余角是30度角,而60度角比30度角大,因此A选项错误;150度角的补角是30度角,因此B选项错误;钝角没有余角,因此C选项错误.故选D.
9.75 [解析] ∠α的余角为90°-∠α,补角为180°-∠α,根据题意可得90°-∠α=(180°-∠α)-20°,解得∠α=75°.
10.解:(1)∠AOD的补角为∠BOD,∠COD;
∠BOE的补角为∠AOE,∠COE.
6
(2)∠COD+∠COE=90°.
理由:因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOC.
又OE平分∠AOC,所以∠COE=∠AOC,
所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=90°.
11.解:(1)∵OE是∠BOD的平分线,∴∠DOE=∠BOE.
又∵∠BOE+∠AOE=180°,
∠DOE+∠COE=180°,
∴∠DOE的补角是∠AOE和∠COE.
(2)∵OE是∠BOD的平分线,∠BOD=62°,
∴∠BOE=∠BOD=31°,
∴∠AOE=180°-31°=149°.
∵∠BOD=62°,∴∠AOD=180°-62°=118°.
∵OF是∠AOD的平分线,
∴∠DOF=×118°=59°.
(3)∵OE,OF分别是∠BOD,∠AOD的平分线,
∴∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD.
∵∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°.
6
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