七年级数学上册第1章走进数学世界3人人都能学会数学习题课件新版华东师大版 30页

1.3 人人都能学会数学 1. 了解学好数学必须对数学产生一定的兴趣，要有一定的自信 . 2. 初步体验学习数学是一个观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程 .( 重点 ) 3. 在数学活动中获得对数学的感性认识，逐步体验数学思想方法 .( 重点、难点 ) 1. 人人都能学会数学 (1) 学好数学要对数学有 _____ ，要有 _________ 的精神，要善 于 _____ 和 _____ 问题，要善于独立思考 . (2) 学好数学要善于把数学应用于 _____ 问题 . 2. 学好数学的关键 学好数学的关键是掌握 _______________. 兴趣 刻苦钻研 发现 提出 实际 解数学题的方法 ( 打“√”或“ ×”) (1) 学好数学最重要的是要对数学产生兴趣 .( ) (2) 转化是数学中重要的思想方法之一 .( ) (3) 各类大赛中评委亮分后，去掉一个最高分和一个最低分是 为了简化计算 .( ) √ √ × 知识点 1 求图形的周长 ( 面积 ) 【 例 1】 如图是公园中一条拐角都是直 角的小桥，设计师要沿着桥的各边装饰 彩灯，每间隔 10 cm 一盏，你知道共需 要彩灯多少盏吗？ 【 思路点拨 】 计算横线总长和竖线总长→求出图形的周长→计算彩灯盏数 【 自主解答 】 如图，所有横线总长为： (a+b+c+d)+(e+f+g+h)=90+90=180(m); 所有竖线总长为： (①+②+③+④)+(⑤+ ⑥+⑦+⑧)=60+60=120(m). 所以图形的周长为： 180+120=300(m). 所以彩灯的盏数为： 300×100÷10=3 000( 盏 ). 【 总结提升 】 转化思想在解题中的应用 1. 数学解题的过程实际上就是转化过程 . 2. 把所要解决的问题转化为熟悉的问题，使问题化难为易，化繁为简，化未知为已知，最终解决问题 . 知识点 2 平均数的意义 【 例 2】 某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 请你根据上述内容，解答下列问题： (1) 该公司“高级技工”有 ______ 名 . (2) 所有员工月工资的平均数为 2 500 元，小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小张的问题 . (3) 去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资，并判断这一数据能否反映该公司的月工资实际水平 . 【 解题探究 】 (1) 怎样确定“高级技工”的人数？人数为多少名？ 提示： 总人数减去表格中已知的人数就是高级技工的人数， 有 50-1-3-2-3-24-1=16( 名 ). (2) 由于这组数据中出现极端值，因此这种说法 _____( 填“能”或“不能” ) 反映该公司的月工资实际水平 . 不能 (3) 去掉四个管理人员的工资后的平均工资为： (______×2+ ______×3+1 800×___+ ______×24+ ____×1) ÷___ ≈______( 元 ). 综上可知：这一数据 ___( 填“能”或“不能” ) 反映该公司的 月工资实际水平 . 2 020 2 200 16 1 600 960 46 1 713 能 【 总结提升 】 平均数的三个特点 1. 反映对象：平均数反映一组数据的 “ 平均水平 ” . 2. 易受影响：平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，极端值对平均数的影响最大 . 3. 应用广泛：平均数是通过计算获得的，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际应用最广泛的描述数据的度量值 . 题组一： 求图形的周长 ( 面积 ) 1. 图中的长方形被分成甲和乙两部分，则 甲和乙的周长相比，结果是 ( ) A. 甲比乙长 B. 甲比乙短 C. 甲和乙一样长 D. 无法比较 【 解析 】 选 C. 由题意知，两对边平行且相等，甲周长为两邻边加中间一条折线，乙周长为相邻两边加中间一条折线，故甲、乙周长相等 . 2. 如图，两个阴影三角形的面积之和占 四个正方形组成的长方形面积的 ( ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 C. 假设每个小正方形的面积是 1 ，则两个阴影三角 形的面积都是 , 所以两个阴影三角形的面积之和为 1 ，而四 个正方形组成的长方形的面积为 4 ，所以两个阴影三角形的面 积之和占四个正方形组成的长方形面积的 . 3. 一个长方体从上面看为 ，从左面看为 , 则它的底面积是 ______, 表面积是 ______. 【 解析 】 长方体的底面积为： 8×3=24(cm 2 ) ；表面积为： (8×3+8×2+3×2)×2=(24+16+6)×2=46×2 =92(cm 2 ). 答案： 24 cm 2 92 cm 2 4. 如图 1 ， 9 个边长为 1 cm 的小正 方形拼成一个大正方形，如果拿 去了一个 ( 如图 2) ，它的周长与没 有拿走以前相比 ______( 填“变大” “变小”或“不变” ). 【 解析 】 从大正方形顶点处拿掉一个小正方形，减少两条边的同时又增加两条边，所以它的周长与没有拿走以前相比不变 . 答案： 不变 【 变式训练 】 用 8 个 1 立方厘米的小正方 体拼成一个大正方体，如果拿去了一个 小正方体 ( 如图 ) ，它的表面积与没有拿 走以前相比 ______( 填“变大”“变小” 或“不变” ). 【 解析 】 从大正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以它的表面积与没有拿走以前相比不变 . 答案： 不变 5. 图中共有多少个三角形？ 【 解析 】 设各个小三角形的面积为 1 ，则图中包含面积分别为 1 ， 4 ， 9 的三类三角形：面积为 1 的三角形有 24 个；面积为 4 的三角形有 12 个；面积为 9 的三角形有 2 个，共有 24+12+2=38( 个 ). 题组二： 平均数的意义 1. 数据 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的平均数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【 解析 】 选 C.(1+2+3+4+5)÷5=3. 2.(2012· 黄石中考 )2012 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示 : 请问这组数据的平均数是 ( ) A.24 B.25 C.26 D.27 【 解析 】 选 C. ×(27+27+24+25+28+28+23+26)=26. 城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温 (℃) 27 27 24 25 28 28 23 26 3. 某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示 . 那么这 5 天平均每天的用水量是 ( ) A.30 吨 B.31 吨 C.32 吨 D.33 吨 【 解析 】 选 C. 由折线统计图知，这 5 天的平均用水量为： =32( 吨 ). 4.(2012· 义乌中考 ) 近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增 长， 2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为 11 ， 13 ， 15 ， 19 ， x( 单位：万辆 ) ，这五个数的平均数为 16 ，则 x 的值为 ___________. 【 解析 】 根据平均数的求法：共 5 个数，这些数之和为 11+13+ 15+19+x=16×5, 解得 x=22. 答案： 22 5. 为全面了解学生，加强家庭与学校联系，某中学组织教师开展“课外访万家”活动，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 这 15 名学生家庭平均年收入是多少？ 【 解析 】 这 15 名学生家庭平均年收入是： (2+2.5×3+3×5+ 4×2+5×2+9+13)÷15=4.3 ( 万元 ). 年收入 ( 单位：万元 ) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 【 变式训练 】 李老师对所在班级的全体学生进行实地家访后， 从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况并求出了这些学生家 庭年收入的平均数为 5.1 万，但部分数据被墨水污染，如下 表： 请求出被污染的数据 . 【 解析 】 这 15 名学生家庭的总年收入为： 5.1×15=76.5( 万元 ). 被污染的数据为：［ 76.5-(2+2.5×3+5×2+6+9×3+12) ］ ÷4=3( 万元 ). 【 想一想错在哪？ 】 为庆祝中国共产党第十八次全国代表大会胜利闭幕，某校举行了歌唱祖国的活动，评委为某班的合唱打分如下表 ( 评分方法：去掉一个最高分和一个最低分，余下数据的平均分就是该班的最后得分 ) ： 该班合唱最后得分是多少？ 成绩 ( 分 ) 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 人数 ( 人 ) 2 2 3 2 1 提示： 计算余下数据的总和，确定余下数据的个数时出现错误 .