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- 2021-10-26 发布
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6 .3实数(第1课时)
一、学习目标:
1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点
学习重点:理解实数的概念。
学习难点:正确理解实数的概念。
三、 合作探究
(一)学前准备
1、填空:(有理数的两种分类)
有理数 有理数
2、 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , , , , ,
(二)、探究新知
1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数,也是无理数
结论: _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
2、试一试 把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。例如,,是____无理数,,,是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
4
实数
3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
(1)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______,点O′的坐标是_______
这样,无理数可以用数轴上的点表示出来
(2)
总结 ①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结 数的相反数是______,这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
四、 精讲精练
4
例1、把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为( )A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ,绝对值
4、绝对值等于 的数是 , 的平方是
5、
6、求绝对值
练习
(一)、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。 ( )
2.无限小数都是无理数。 ( )
3.无理数都是无限小数。 ( )
4.带根号的数都是无理数。 ( )
5.两个无理数之和一定是无理数。 ( )
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。( )
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、 课堂小结
这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?
4
无理数的特征:
1.圆周率及一些含有的数
2.开不尽方的数
3.无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
四、 作业
1、 把下列各数填入相应的集合内:
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中,是无理数的是( )A. B. C. D.
3、已知四个命题,正确的有( )
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足,则( )
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有( )
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ,绝对值是_________
⑵ ⑶若,则 _________
⑷_______
7、是实数,则_________
4
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