2019七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5平行线的性质 2页

第五章 ‎5.3.1‎ 平行线的性质 知识点1:平行线的性质1‎ 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.‎ 知识点2:平行线的性质2‎ 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.‎ 知识点3:平行线的性质3‎ 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.‎ 注意：(1)同位角相等、内错角相等和同旁内角互补是由平行线的性质所得的结论,所以它们成立的前提是“两直线平行”.‎ ‎(2)要注意正确区分平行线的性质与判定,由角的数量关系得到两条直线平行,是平行线的判定;由两条直线平行得到角的数量关系,是平行线的性质.‎ ‎(3)要特别注意没有两条直线平行这个条件,同位角和内错角不相等,同旁内角也不互补.‎ 考点1:探索平行线中的拐角 ‎【例1】　如图,AB∥DE,则∠BCD、∠B、∠D之间的数量关系如何,为什么?‎ 解:∠BCD=∠B-∠D.‎ 理由:如图,过点C作CF∥AB.‎ ‎∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF(两直线平行,内错角相等).‎ ‎∵AB∥DE,∴CF∥DE,‎ ‎∴∠DCF=∠D(两直线平行,内错角相等),‎ ‎∴∠B-∠D=∠BCF-∠DCF.‎ 2‎ ‎∵∠BCD=∠BCF-∠DCF,∴∠BCD=∠B-∠D.‎ 点拨:作辅助线构造内错角是解决此题的关键.‎ 提升点2:平行线性质的应用 ‎【例2】　如图,已知l1∥l2,∠ABC=120°,l1⊥AB,求∠α的度数.‎ ‎                       ‎ 解答:如图,过点B作l3∥l1.‎ ‎∵　l1⊥AB(已知),∴　l3⊥AB(两直线平行,同位角相等).‎ ‎∴　∠γ=90°(垂直的定义).‎ ‎∵　∠ABC=120°(已知),∴　∠β=120°-90°=30°.‎ 又　l3∥l1,l1∥l2(已知),∴　l3∥l2(平行公理推论).‎ ‎∴　∠α=∠β=30°(两直线平行,同位角相等).‎ ‎                ‎ 点拨:平行线有一个非常重要的作用,就是角的传递,在本题中虽然知道l1∥l2,但却与∠ABC无法建立联系,因此我们可以过点B作一条与l1平行的直线l3,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质可得到l3∥l2,进而可以建立起∠ABC与∠α的联系.‎ 注意：本题辅助线的作法还可以叙述为:过点B作l3⊥AB.适当添加辅助线是解数学题的重要手段.这里过直线外一点作已知直线的平行线,是常用的辅助线之一.辅助线在解题过程中起铺路架桥的作用,有化难为易之功效,是解数学图形题常用的技巧.作辅助线要注意作法的叙述,辅助线要画成虚线.‎ 2‎