北师大版七年级上数学教学课件：应用一元一次方程——追赶小明 17页

5.6 应用一元一次方程 —— 追赶小明 基本等量关系为： 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 复习回顾 例 1 ： 小明家距学校 1000 米，小明以 80 米 / 分钟的速度上学， 5 分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以 180 米 / 分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考 (1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 分析： 等量关系 : 1 、 小明走的路程 = 爸爸走的路程 ; 2 、小明走的总时间 — 爸爸追的时间 =5 分钟 家 学校 爸爸 小明 设经 x 分钟后爸爸追上小明； 时 间 速 度 路 程 小明 小明爸爸 80 ×(5 +x) 米 180x 米 80 米 / 分钟 180 米 / 分钟 (5 + x) 分钟 X 分钟 等量关系 : 1 、 小明走的路程 = 爸爸走的路程 ; 2 、小明走的总时间 = 爸爸追的时间 +5 分钟 例题 ： 小明家距学校 1000 米，小明以 80 米 / 分钟 的速度上学， 5 分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以 180 米 / 分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考 (1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 例题 ： 小明家距学校 1000 米，小明以 80 米 / 分钟的速度上学， 5 分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以 180 米 / 分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。思考 (1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 解：（ 1 ）设爸爸追上小明用了 x 分钟， 据题意得 80×5 ＋ 80 x =180 x . 解，得 x =4. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． （ 2 ） 180×4=720 （米）， 1000-720=280 （米） . 答：追上小明时，距离学校还有 280 米． 解：设快车 x 小时追上慢车， 据题意得： 85 x =450+65 x . 解，得 x =22.5. 答：快车 22.5 小时追上慢车． 练习：甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶 65 千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶 85 千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？ 分析：等量关系： 快车所用时间 = 慢车所用时间； 快车行驶路程 = 慢车行驶路程＋相距路程 . 问题 1 ：后队追上前队用了多长时间 ？ 议一议 : 育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 1 班的学生组成前队，步行的速度为 4 千米 / 小时， 2 班的学生组成后队，速度为 6 千米 / 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 小时。 请根据以上的事实提出问题并尝试回答。 问题 2 ：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题 3 ：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题 4 ：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题 5 ：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 问题 1 ：后队追上前队用了多长时间 ？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 1 班的学生组成 前队，步行的速度为 4 千米 / 小时， 2 班的学生组成后队， 速度为 6 千米 / 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 小时。 解：设后队追上前队用了 x 小时，由题意 列方程得： 6x = 4x + 4 解方程得： x =2 答：后队追上前队时用了 2 小时。 问题 2 ：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 1 班的学生组成 前队，步行的速度为 4 千米 / 小时， 2 班的学生组成后队， 速度为 6 千米 / 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 小时。 解：由问题 1 得后队追上前队用了 2 小时，因此 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了 24 千米。 问题 3 ：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 1 班的学生组成 前队，步行的速度为 4 千米 / 小时， 2 班的学生组成后队， 速度为 6 千米 / 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 小时。 解：设联络员第一次追上前队时用了 x 小时， 由题意列方程得； 12x = 4x + 4 解方程得： x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了 0.5 小时。 问题 4 ：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 1 班的学生组成 前队，步行的速度为 4 千米 / 小时， 2 班的学生组成后队， 速度为 6 千米 / 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 小时。 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了 x 千米， 由题意列方程得： 解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进 12 千米 . 问题 5 ：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 1 班的学生组成 前队，步行的速度为 4 千米 / 小时， 2 班的学生组成后队， 速度为 6 千米 / 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 小时。 解：设联络员在前队出发 x 小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 答：联络员在前队出发后 1.5 小时后第一次追上前队 . 4x = 12 （ x - 1 ） 解方程得： x = 1.5 （ 1 ）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （ 2 ）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 行程问题中的基本等量关系为： 路程 = 速度 × 时间 ， 一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： 课堂小结 练习： 1 、甲乙两人相距 40 千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发 1.5 小时后乙再出发，甲的速度为每小时 8 千米，乙的速度为每小时 6 千米，甲出发几小时后追上乙？ 解：设甲出发后 x 小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6 （ x – 1.5 ） = 40 答：甲出发后 15.5 小时追上乙。 甲 乙 40 千米 解方程得： x = 15.5 2 、甲步行上午 7 时从 A 地出发，于下午 5 时到达 B 地，乙骑自行车上午 10 时从 A 地出发，于下午 3 时到达 B 地，问乙在什么时间追上甲的？ 分析 : 设 A ， B 两地间的距离为 1 ，根据题意得 : 甲步行走全程需要 10 小时，则甲的速度为 _______. 乙骑车走全程需要 5 小时，则乙的速度为 _______. 等量关系 : 1 、甲的用时 = 乙的用时 +3 小时 2 、甲走的路程 = 乙走的路程 . 解（法 1 ）设经 y 小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3 小时，由题意列方程得； (y+3) × = y × 解得； y = 3 答：在下午 1 时乙追上甲。 解 （法 2 ） 设 A ， B 两地间的距离为 1 ，则甲步行 的速度为 1/10 ，乙骑车的速度为 1/5 ， 设在 x 时乙追上甲，由题意列方程得； （ x - 7 ） × = (x - 10) × 解得； x = 13 答：在下午 1 时乙追上甲。